Le rôle de l'enseignant dans l'organisation de l'étude personnelle hors la classe de collégiens : le cas des équations du premier degré à une inconnue

This work is based on two main areas: on the one hand, the private study of middle school students, a few discussed topic in science education (in mathematics); on the other hand, the teaching of the equations of the first degree with one unknown, which aggregates many elementary algebra concepts and which is a source of difficulties for students. Thanks to the Anthropological Theory of the Didactic (Chevallard, 1999), we re-examine these difficulties from an institutional point of view: we assume that some of the learning needs relative to private study and subject knowledge are not explicitly organized by the institution (Castela) while these needs are necesseray to build a an appropriate personal relationship to equations. Based on an epistemological mathematic organization reference (Bosch et Gascon, 2005) related to the equations of the first degree and on a research overview about private study, we build and analyse the impacts of a teaching sequence on students learningsCe travail de thèse s’articule autour de deux axes majeurs : d’une part, l’étude personnelle hors la classe de collégiens, sujet d’actualité peu abordé en didactique des mathématiques ; d’autre part, l’enseignement des équations du premier degré à une inconnue en collège, thème agrégeant plusieurs notions d’algèbre élémentaire et source de difficultés pour les élèves. Dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (Chevallard, 1999), nous réinterrogeons ces difficultés d’un point de vue institutionnel : nous faisons l’hypothèse que certains besoins d’apprentissages, tant relatifs aux gestes d’étude hors la classe que disciplinaires (équations), sont implicitement laissés à la charge des élèves ou ignorés de l’institution (Castela, 2008), alors que ces apprentissages sont nécessaires à la construction d’un rapport personnel idoine aux équations. En appui sur une organisation mathématique épistémologique de référence (Bosch et Gascon, 2005) relative aux équations du premier degré et sur une synthèse de travaux de recherche sur l’étude personnelle, nous construisons et analysons les effets de la mise en œuvre d’un parcours d’étude et de recherche sur les apprentissages de collégien