Contraintes et déterminations des processus de formation des enseignants : nombres décimaux, rationnels et réels dans les Instituts Universitaires de Formation des Maitres

The didactic study focuses on the ("external") determinations and ("internal") constraints concerning number systems (decimal, rational, real) that delimit the field of possibilities in the training of school teachers.The first part, using mainly Chevallard's anthropological theory, analyses the evolution of knowledge in the institution of teacher training. Textbooks are considered as an institution of teacher training. From this point of view, two levels in the didactic transposition are highlighted: on the one hand, the production by mathematicians - or people close to the scholarly sphere - of ‘traités’, the purpose of which is to 'element' the knowledge to be taught, to identify and organise its elements; on the other hand, the creation of an intermediate ‘traité’, a text of knowledge for the use of teachers (and trainers), written by the "scribes", subject to the requirement of ‘elementation’, but also to the constraints of didactic systems.In the second part we undertake to penetrate to the very heart of didactic, in the space where trainers and trainees live together, confront each other and collaborate. The choice is to study the disruption of the system through the introduction of a didactic product from didactic engineering. This engineering, based on Brousseau's theory of situations, aims to create the causes of knowledge in students and to allow an institutionalisation in the terms of a knowledge text. The analysis of the different placements of the students (semantic and syntactic), as well as the negotiations about the number systems allows to identify two determinations: one currently dominant in the noosphere, which holds that a technique cannot be taught without giving it meaning, the other relating to the institutional legitimacy of the techniques employed (justificatory technology or return to context).This work is thus an attempt to pose and elucidate the problem of constituting a fragment of knowledge text about number systems that is robust and compatible with several institutions with different epistemological requirements and constraints.L’étude didactique porte sur les déterminations (“externes”) et les contraintes (“internes”) à propos des systèmes de nombres (décimaux, rationnels, réels) qui délimitent le champ des possibles dans la formation des professeurs d’école. La première partie, utilisant principalement la théorie anthropologique de Chevallard analyse l’évolution des savoirs dans l’institution de formation des maîtres. Les manuels sont envisagés comme une institution de formation des enseignants. De ce point de vue sont mis en évidence deux niveaux dans la transposition didactique : d’une part la production par des mathématiciens - ou de gens proches de la sphère savante de traités, dont le but est d’“élémenter” le savoir à enseigner, d’en identifier et d’en organiser les éléments ; d’autre part la réalisation d’un traité intermédiaire, texte du savoir à l’usage des maîtres (et des formateurs), écrit par les “scribes”, assujettis à l’exigence d’élémentation, mais aussi aux contraintes des systèmes didactiques.Dans une deuxième partie on entreprend de pénétrer au cœur même du didactique, dans l’espace où vivent ensemble, s’affrontent et collaborent formateurs et formés. Le choix consiste à étudier la perturbation du système par le biais d’une introduction d’un produit didactique issu d’une ingénierie didactique. Cette ingénierie, s’appuyant sur la théorie des situations de Brousseau, vise à créer les causes du savoir chez les étudiants et à permettre une institutionnalisation dans les termes d’un texte du savoir. L’analyse des différents placements des étudiants (sémantique et syntaxique), ainsi que les négociations à propos des systèmes de nombres permet d’identifier deux déterminations : l’une dominante actuellement dans la noosphère, qui veut que l’on ne peut enseigner une technique sans lui donner du sens, l’autre relative à la légitimité institutionnelle des techniques employées (technologie justificative ou retour au contexte). Ce travail est donc une tentative pour poser et élucider le problème de la constitution d’un fragment de texte de savoir à propos des systèmes de nombres, robuste, compatible avec plusieurs institutions soumises à des exigences épistémologiques et des contraintes différentes