Temporal expansion and nonlinear parameter varying methods for the identification of nonlinear time-varying ankle dynamic stiffness

The identification of a comprehensive model of dynamic joint stiffness must deal with its time-varying and nonlinear behavior. Our laboratory has developed two new methods designed to deal with these problems. The temporal expansion (TE) method assumes that the system parameters vary explicitly with time and identifies these variations as functions of time. The nonlinear parameter varying (NPV) method assumes that the parameters vary with some known scheduling variable (SV), which may vary with time, and identifies how these parameters vary with the SV. This thesis compares the performance of the two methods when applied to data generated by simulating a realistic model of ankle dynamic joint stiffness. The results showed that both methods could successfully track the changes in stiffness dynamics. For both methods, the average %VAF increased when the signal to noise ratio or experiment length increased. However, the %VAF for the NPV method dropped at positions that were underrepresented in the SV distribution. For the TE method, the %VAF was constant throughout the cycle, except at the beginning and end of the record where it dropped due to transients. In terms of the estimated model, the NPV results were more accurate for intrinsic and reflex dynamics, whereas TE estimated the reflex static nonlinearity better. Also, PRALDS inputs generated the best results, whereas PRBS inputs caused convergence problems. Finally, this thesis demonstrates that TE results can be used to choose what SV to use with NPV, by showing how the system parameters covary with other variables.L'identification d'un modèle compréhensif de la rigidité dynamique articulaire doit incorporer son comportement non-linéaire et sa variabilité temporelle. Notre laboratoire a développé deux méthodes permettant de traiter ces problèmes. La méthode d'Expansion Temporelle (ET) repose sur la variation temporelle explicite des paramètres du système et identifie ces variations comme des fonctions du temps alors que la méthode de variation non-linéaire des paramètres (VNP) est basée sur la variation des paramètres en fonction d'une variable de séquencement (VS) qui peut varier dans le temps, et identifie comment les paramètres varient suivant VS. La thèse présentée ici compare les performances de ces deux méthodes appliquées à des données générées par un modèle réaliste de la rigidité dynamique articulaire. Les résultats montrent que ces deux méthodes permettent de suivre les changements de rigidité dynamique avec succès. Le %VE moyen augmente avec le ratio signal-bruit et la durée de l'expérience. Le %VE de la méthode VNP chute à des positions sous-représentées dans la distribution de VP. Pour la méthode ET, le %VE était constant durant tout le cycle, exceptés aux limites où les transitoires provoquent une décroissance. En terme d'estimation des modèles, les résultats de NPV sont plus précis sur la dynamique intrinsèque et des réflexes, tandis que ET génère de meilleures estimations du reflexe statique non-linéaire. De plus, les entrées PRALDS génèrent les meilleurs résultats, alors que les entrées PRBS provoquent des problèmes de convergence. Enfin, cette thèse montre comment les résultats de ET peuvent être utilisés pour choisir quel VS utiliser dans la méthode VNP, en déterminant quels paramètres du système dépendent des autres variables