Identification of multiple-input, single-output, discrete transfer function models. Application to ankle stiffness.

Dynamic ankle joint stiffness defines the relationship between the position of the ankle and the torque acting about it and can be separated into intrinsic and reflex components. Under stationary conditions, intrinsic stiffness can be described by a linear second order system while reflex stiffness is described by a Hammerstein system whose input is delayed velocity. Given that reflex and intrinsic torque cannot be measured separately, there has been much interest in the development of system identification techniques to separate them analytically. To date, most methods have been nonparametric and as a result there is no direct link between the estimated parameters and those of the stiffness model. This thesis demonstrates that the ankle stiffness model can be approximated by a discrete-time, multiple input, single output linear transfer function model and introduces a novel algorithm for the identification of this class of models. As the algorithm is novel, proofs of the convergence and the existence of the solution are provided. Through simulations we show that the algorithm gives unbiased results even in the presence of large non-white noise. Application of the method to experimental data demonstrates that it produces results consistent with previous findings.La raideur dynamique de la cheville définit la relation entre la position de la cheville et le couple exercé à ce sujet et pouvant être séparé en composants intrinsèques et réflexe. En régime stationnaire, la raideur intrinsèque peut être décrit par un système linéaire du second ordre tandis raideur réflexe est décrit par un système Hammerstein dont l'entrée est retardé vélocité. Étant donné que le couple réflexe et intrinsèque ne peut être mesurée séparément, il y'a eu beaucoup d'intérêt dans le développement de techniques d'identification de système pour les séparer analytiquement. A ce jour, la plupart des m´méthodes ont été non paramétrique et par conséquent il n'y a pas de lien direct entre les paramètres estimés et ceux du modèle de rigidité. Cette thèse d´démontre que le modèle de la raideur de la cheville peut être approché par une modèle de fonction de transfert linéaire avec entrée multiple et une unique sortie à temps discret et introduit un nouvel algorithme pour l'identification de cette classe de modèles. Comme l'algorithme est nouveau, les preuves de la convergence et de l'existence de la solution sont fournies. Grâce à des simulations, nous montrons que l'algorithme donne des résultats non biaises, même en présence d'un grand bruit non blanc. L'application de la m´méthode aux données expérimentales d´démontrent qu'il produit des résultats cohérents avec les résultats présentes dans la littérature