Gaston Darboux : naissance d'un mathématicien, genèse d'un professeur, chronique d'un rédacteur

Gaston Darboux (1842-1917) was a French mathematician born in Nîmes and the later part of his career is well known for his mathematical and educational contributions in the field of Geometry. Using a methodology close to the modern biographical approaches, we reconstruct the earlier part of his life in order to understand the mathematician and educator he later became in 1878. We start with a presentation of the unconventional academic path he followed as a student, ending in the Ecole Normale. To define his mathematical identity, we study the largely unknown theory of focals, as well as the theory of orthogonal and cyclide surfaces, where Darboux plays a major role. We subsequently focus on the immediate reception of these works as well as on the birth of a scientific journal entitled "Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomiques", for which Darboux became chief editor as of the journal’s creation in 1869. A focused analysis of this periodical is then carried out, underlining the significance of the mutual influences between the journal and its editor. By following the dynamics in the development of his mathematical ideas, our enquiry turns next to the mathematics of the extreme value theorem in analysis, and to the theory of singular solutions of differential equations. Lastly, we consider the reception of these new works, which provides us with the key to interpreting the development of his mathematics and the different aspects of his multiple identities at the time when his institutional engagements lead him back once again, in 1878, to the study of Geometry.Gaston Darboux (1842-1917) est un mathématicien français né à Nîmes, dont la seconde partie de carrière est connue pour ses travaux et son enseignement de Géométrie. Avec une méthodologie inspirée des approches biographiques modernes, nous reconstruisons le parcours de la première partie de sa vie pour comprendre le mathématicien et le professeur qu'il devient en 1878. Nous commençons par présenter son parcours atypique d'étudiant qui se termine à l'Ecole Normale. Puis, pour cerner son identité mathématique, nous étudions la théorie des focales, méconnue, ainsi que la théorie des surfaces orthogonales et celle des cyclides où Darboux joue un rôle important. Nous nous penchons ensuite sur la réception immédiate de ces travaux, mais également dans un second temps sur la naissance d'un journal scientifique intitulé "Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomiques", dont Darboux devient le rédacteur en chef dès sa création en 1869. Une analyse particulière est alors consacrée à ce journal, qui montre la force des influences mutuelles entre le rédacteur et son périodique. En suivant les dynamiques de son cheminement intellectuel, notre enquête bascule dès lors sur les mathématiques du théorème des bornes, en Analyse, et de la théorie des solutions singulières des équations différentielles. Pour finir, nous examinons la réception de ces nouveaux travaux, ce qui nous offre les clefs d'interprétation de son parcours et des facettes de ses multiples identités lorsque sa trajectoire institutionnelle le fait se tourner à nouveau vers la Géométrie en 1878