Gaston Darboux : birth of a mathematician, genesis of a professor, chronicles of an editor

Gaston Darboux (1842-1917) est un mathématicien français né à Nîmes, dont la seconde partie de carrière est connue pour ses travaux et son enseignement de Géométrie. Avec une méthodologie inspirée des approches biographiques modernes, nous reconstruisons le parcours de la première partie de sa vie pour comprendre le mathématicien et le professeur qu'il devient en 1878. Nous commençons par présenter son parcours atypique d'étudiant qui se termine à l'Ecole Normale. Puis, pour cerner son identité mathématique, nous étudions la théorie des focales, méconnue, ainsi que la théorie des surfaces orthogonales et celle des cyclides où Darboux joue un rôle important. Nous nous penchons ensuite sur la réception immédiate de ces travaux, mais également dans un second temps sur la naissance d'un journal scientifique intitulé « Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomiques », dont Darboux devient le rédacteur en chef dès sa création en 1869. Une analyse particulière est alors consacrée à ce journal, qui montre la force des influences mutuelles entre le rédacteur et son périodique. En suivant les dynamiques de son cheminement intellectuel, notre enquête bascule dès lors sur les mathématiques du théorème des bornes, en Analyse, et de la théorie des solutions singulières des équations différentielles. Pour finir, nous examinons la réception de ces nouveaux travaux, ce qui nous offre les clefs d'interprétation de son parcours et des facettes de ses multiples identités lorsque sa trajectoire institutionnelle le fait se tourner à nouveau vers la Géométrie en 1878.Gaston Darboux (1842-1917) is a french mathematician born in Nîmes, whose second part of the career is well known for his works and his teachings in Geometry. Using a methodology close to the modern biographical approaches, we rebuild the first part of his life trajectory in order to understand the mathematician and the teacher he will become in 1878. We start with a presentation of his uncommon journey as a student, that ends in the Ecole Normale. To portray his mathematical identity, we study the focal theory, mainly unknown, but also the theory of orthogonal and cyclide surfaces, where Darboux plays a major role. Then we focus on the immediate reception of these works, but also on the other hand on the birth of a scientific journal entitled “Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomiques” of which Darboux becomes chief editor right at its inception. A very specific investigation is devoted to this periodical, underlining the strength of the mutual influences occurring between the editor and its journal. Following the dynamic of his line of thought, our inquiry tackles next the mathematics of the extreme value theorem, in analysis, and these of the theory of the singular solutions of differential equations. Lastly, we consider the reception of these new works, which allow us to understand properly his path and the aspects of his multiple identities in 1878, at the time when his institutional trajectory lets him turn to Geometry again