Bootstrap conforme en théorie conforme bidimensionnelle avec spectre non-diagonal

Conformal symmetry imposes very strong constraints on quantum field theories. In two dimensions, the conformal symmetry algebra is infinite-dimensional, and two-dimensional conformal field theories can be completely solvable, in the sense that all their correlation functions may be computed. These theories have an ample range of applications, from string theory to critical phenomena in statistical physics, and they have been widely studied during the last decades.In this thesis we study two-dimensional conformal field theories with Virasoro algebra symmetry, following the conformal bootstrap approach. Under the assumption that degenerate fields exist, we provide an extension of the analytic conformal bootstrap method to theories with non-diagonal spectrums. We write the equations that determine structure constants, and find explicit solutions in terms of special functions. We validate this results by numerically computing four-point functions in diagonal and non-diagonal minimal models, and verifying that crossing symmetry is satisfied.In addition, we build a proposal for a family of non-diagonal, non-rational conformal field theories for any central charges such that Re(c) < 13. This proposal is motivated by taking limits of the spectrum of D-series minimal models. We perform numerical computations of four-point functions in these theories, and find that they satisfy crossing symmetry. These theories may be understood as non-diagonal extensions of Liouville theory.La symétrie conforme impose de très fortes contraintes sur les théories quantiques des champs. En deux dimensions, l’algèbre des symétries conformes est infinie, et les théories conformes bidimensionnelles peuvent être complètement résolubles, dans le sens où toutes leurs fonctions de corrélation peuvent être calculées. Ces théories ont un grand domaine d'application, de la théorie des cordes jusqu'aux systèmes critiques en physique statistique, et elles ont été largement étudiées pendant les dernières décennies.Dans cette thèse nous étudions les théories conformes bidimensionnelles dont l’algèbre de symétrie est celle de Virasoro, en suivant l'approche connue sous le nom de bootstrap conforme. Sous l'hypothèse de l'existence de champs dégénérés, nous généralisons le bootstrap conforme analytique aux théories avec des spectres non-diagonaux. Nous écrivons les équations qui déterminent les constantes de structure, et nous trouvons des solutions explicites en termes de fonctions spéciales. Nous validons ces résultats en faisant des calculs numériques des fonctions de corrélation à quatre points dans des modèles minimaux diagonaux et non-diagonaux, et en vérifiant que la symétrie de croisement est respectée.En outre, nous construisons une proposition pour une famille de théories conformes non-diagonales et non-rationnelles pour toute charge centrale telle que Re(c) < 13. Cette proposition est motivée par les limites des spectres des modèles minimaux de la série D. Nous réalisons des calculs numériques des fonctions à quatre points dans ces théories, et nous trouvons qu'elles obéissent à la symétrie de croisement. Ces théories peuvent être interprétées comme des extensions non-diagonales de la théorie de Liouville