Continuity of the asymptotic spectra for Toeplitz matrices

En este Trabajo de Grado, consideramos los espacios de Hilbert L^2(T) y l^2(Z), y los relacionamos mediante un isomorfismo isométrico el cual llamamos la transformada de Fourier. Es importante conocer las matrices de Toeplitz y el Lema de Coburn que nos indica cómo determinar el espectro de un operador de Toeplitz. Con estos preliminares iniciamos el estudio del artículo Asymptotic spectra of dense Toeplitz matrices are unstable , para un símbolo continuo en el círculo unitario complejo construimos su matriz de Toeplitz. Luego, diferentes truncamientos de esta matriz infinita nos permiten hallar los respectivos valores propios mediante cálculos computacionales. La convergencia de los espectros asintóticos varía haciendo pequeñas perturbaciones al símbolo, esto demuestra que no hay convergencia en la métrica de Hausdorff.In this bachelor thesis, we consider the Hilbert spaces L^2(T) and l^2(Z), and we relate them through an isometric isomorphism which we call the Fourier transform. It is important to know the Toeplitz matrices and Coburn s Lemma that indicates how to compute the spectrum of a Toeplitz operator. With these preliminaries we begin the study of the paper Asymptotic spectra of dense Toeplitz matrices are unstable , for a continuous symbol on the unit circle in the complex plane we construct its Toeplitz matrix. Then, various truncations of this infinite matrix allow us to find the respective eigenvalues by using computacional calculations. The convergence of the asymptotic spectra differ by doing small perturbations to the symbol, this shows that there is no convergence in the Hausdorff metric.Matemático (a)Pregrad