Investigation of quantum entanglement in mixed type heisenberg spin systems

Son yıllarda disiplinler arası bir alan olarak ortaya çıkan kuantum hesaplama ve kuantum enformasyon çalışmalarının merkezinde dolaşıklık kavramı yer almaktadır. Heisenberg spin sistemleri ile dolaşıklık oluşturulabilmekte ve dolaşıklığın değişimi kontrol parametreleri olarak adlandırılan ve sistemde yer alan manyetik alan, anizotropi ve Dzyaloshinskii-Moriya (DM) etkileşmesi gibi çeşitli parametrelere göre incelenmektedir. Yoğun madde ziğindeki çalışmalarda ise Heisenberg spin modelleri ziksel sistemlerin yapısını incelemek için kullanılmaktadır. Yakın gelecekte dolaşıklık üreten sistemlerin teknolojik uygulamalarında kuantum ziği ve yoğun madde ziğindeki bilgi birikiminin kullanılması muhtemel görünmektedir. Bu nedenle bu tezde homojen bir manyetik alanda bulunan farklı türdeki karma tip Heisenberg XXX spin sistemlerinin dolaşıklığı incelenmiştir. Bu sistemlerin taban ve ısısal dolaşıklıkları periyodik sınır koşulları altında negatiflik ölçütü ile hesaplanmıştır. Tezin ilk kısmında iki spinli karma tip Heisenbeg XXX spin sistemlerinin taban ve ısısal dolaşıklıkları incelenmiştir. Elde ettiğimiz sonuçlara göre spin (1, 3 2) karma tip spin sisteminin spin (1 2,1) ve spin (1 2, 3 2) karma tip spin sistemlerine göre daha büyük dolaşıklık ürettiği ve hem kritik sıcaklığın hem de kritik manyetik alan değerlerinin daha büyük olduğu görülmüştür. Tezin ikinci kısmında ise spin (1 2,1, 3 2) şeklinde tasarlanan karma tip Heisenberg XXX spin sisteminde taban ve ısısal durum dolaşıklıkları, sadece en yakın komşu etkileşmelerinin olduğu durumda değil, ayrıca hem en yakın hem de ikinci en yakın komşu etkileşmelerinin olduğu durumlarda da incelenmiştir. Spin (1 2,1, 3 2) sisteminde spin (1 2,1) ve spin (1 2, 3 2)'ye göre spin (1, 3 2) arasındaki dolaşıklık daha büyük olmaktadır. Bu sistemde üçüncü spinin varlığı genel olarak dolaşıklığı azaltmaktadır. Bunun yanında ikinci en yakın komşu (NNN) etkileşmelerinin varlığı ise dolaşıklığın manyetik alan karşısındaki dayanıklılığını artırmaktadır.In recent years, entanglement appears at the center of quantum computation and quantum information studies which emerged as an interdisciplinary eld. Entanglement can be realized in Heisenberg spin systems and its change is investigated with respect to various control parameters such as magnetic eld, anisotropy parameter and DM interaction in the system. Heisenberg spin systems are used to investigate the structure of the physical systems in the study of condensed matter physics. It seems highly probable that in near future the knowledge of quantum and condensed matter physics will be used in the technological applications of the entanglement producing systems. Therefore, in this study, entanglement of different mixed-type Heisenberg XXX spin systems in a homogeneous magnetic eld is investigated. The ground state and thermal entanglement of these systems are calculated by using the negativity under the periodic boundary conditions. In the rst part of the thesis, the ground state and thermal entanglement of two spins mixed-type Heisenberg XXX spin systems are investigated. We have found that spin(1, 3 2) mixed spin system is more entangled than spin(1 2,1) and spin(1 2, 3 2) mixed spin systems and both the critical temperature and the critical magnetic eld values for spin(1, 3 2) are greater than spin (1 2,1) and spin(1 2, 3 2) systems. In the second part, ground state and thermal entanglement in Heisenberg XXX system which is designed as mixed spin(1 2,1, 3 2), is studied in both cases in the presence of the nearest neighboring (NN) interaction and in the presence of both NN and the next nearest neighboring (NNN) interactions. The entanglement in spin(1, 3 2) subsystem is greater than the spin(1 2,1) and spin(1 2, 3 2) subsystems. It is also found that the presence of the third spin in this designed system generally reduces the entanglement. Also, the presence of NNN interactions increases the strength of the entanglement against the magnetic eld