Distillation of entanglement from mixed states whose density matrix does not have full rank

Wydział FizykiW pracy doktorskiej pod tytułem „Destylacja splątania ze stanów mieszanych o niepełnym rzędzie macierzy gęstości” przedstawiono nowy protokół destylacji splątania. Jest on oparty na metodzie bisekcji i w niektórych przypadkach wykorzystuje jednokierunkowy protokół haszujący. Protokół ten zastosowano do następujących dwuqubitowych stanów splątanych: a) stanu mieszanego składającego się z czystego stanu splątanego i ortogonalnego do niego czystego stanu produktowego; b) stanu mieszanego składającego się z dwóch czystych stanów splątanych różniących się fazą i ortogonalnego do nich czystego stanu produktowego; c) stanu mieszanego składającego się z czystego stanu splątanego i dwóch czystych stanów produktowych (wszystkie stany są wzajemnie ortogonalne). Pokazano, że w przypadku stanów z punktów a) i b) protokół ten zawsze pozwala wydestylować splątanie, a w przypadku stanów z punktu c) protokół ten pozwala wydestylować splątanie dla pewnego zakresu parametrów charakteryzujących stany. Protokół ten porównano z innymi szeroko stosowanymi protokołami i pokazano, że w zastosowaniu do wymienionych stanów jest on od nich na ogół efektywniejszy. Wykorzystując zaproponowany protokół, znaleziono dolne ograniczenie na asystowaną klasyczną komunikacją w dwie strony kwantową pojemność następujących kanałów kwantowych: a) kanału tłumiącego amplitudę; b) kanału tłumiącego amplitudę i zmieniającego fazę; c) uogólnionego kanału tłumiącego amplitudę.In the thesis „Distillation of entanglement from mixed states whose density matrix does not have full rank” we presented new entanglement distillation protocol. It is based on bisection method and in some cases it uses one-way hashing protocol. The protocol was applied to the following two-qubit entangled states: a) mixed state which consists of pure entangled state and orthogonal pure product state; b) mixed state which consists of two pure entangled states with different phases and orthogonal pure product state; c) mixed state which consists of pure entangled state and two pure product states (all states are mutually orthogonal). It was shown that in the case of states from points a) and b) the protocol always enables to distill entanglement and in the case of states from point c) it enables to distill entanglement for certain range of parameters characterising those states. The protocol was compared with other widely used protocols and it was shown that in the case of mentioned states it is usually more effective. Using the proposed protocol, we found lower bound on quantum capacity assisted by two-way classical communication of the following quantum channels: a) amplitude damping channel; b) amplitude damping and phase-flip channel; c) generalised amplitude damping channel