Variational bayesian approach for tomographic reconstruction

Le cadre de l'inférence bayésienne fournit un outil important pour la résolution des problèmes inverses par la modélisation probabiliste de tous les paramètres inconnus. Cependant, à part des modèles a priori simples, le calcul bayésien de la solution optimale est complexe. Par conséquent, le coût de calcul augmente significativement rendant la solution bayésienne peu utilisable en pratique. Pour cela, deux classes de méthodes qui approchent la loi a posteriori ont été utilisées: analytique comme l'approximation de Laplace et numérique comme les méthodes d'échantillonnage MCMC. Dans ce papier, nous appliquons l'inférence bayésienne dans un problème de reconstruction tomographique. Dans ce but, nous proposons un champ de Gauss-Markov pour la distribution d'intensité avec un champ de Potts Markov caché pour la classe du matériau. Le modèle de l'a priori est alors un modèle de Gauss-Markov-Potts hiérarchique. La plupart des paramètres du modèle sont inconnus et nous voulons les évaluer conjointement avec l'objet d'intérêt. En utilisant l'approche bayésienne variationnelle, la loi a posteriori jointe est approchée par un produit de lois marginales à partir desquelles les équations des paramètres de forme sont déduits. Nous présentons l'application de cette approche en reconstruction tomographique et nous discutons du coût de calcul et de la qualité de cette estimation