Involutions et formes réelles d'algèbres de Kac-Moody symétrisables

Non disponible / Not availableDans cette thèse on s'intéresse à la classification des formes réelles des algèbres de kac-Moody symetrisables et indécomposables. On distingue deux types de formes réelles: les formes réelles presque déployées et les formes réelles presque compactes. L'approche utilisée par Satake et Tits pour classifier les formes réelles des algèbres semi-simples complexes a été étendue par Rousseau aux formes réelles presque déployées des algèbres de kac-Moody symetrisables, elle consiste essentiellement à représenter une forme réelle par un diagramme appelé indice de la forme. On démontre que la classification des formes réelles presque déployées est équivalente à celle des automorphismes involutifs de seconde espèce, ceci donne un critère commode pour reconnaitre l'admissibilité d'un indice donné et aboutit à une classification complète de ces formes. Enfin, on se restreint aux algèbres de kac-Moody affinés pour étudier leurs formes réelles presque compactes, ces formes ont un lien avec les automorphismes involutifs de première espèce, on démontre que pour un choix convenable de la réalisation de l'algèbre affiné, une forme réelle presque compacte s'obtient à partir d'une forme réelle de l'algèbre de lie semi-simple de la réalisation en question, on obtient ainsi une réalisation réelle des formes presque compactes des algèbres de kac-Moody affinés. Pour une telle réalisation, on indique un procédé de construction d'une sous-algèbre torique déployée maximale