Méthodes itératives pour la reconstruction tomographique régularisée

In the last years, there have been a diversification of the tomography imaging technique for many applications. However, experimental constraints often lead to limited data - for example fast scans, or medical imaging where the radiation dose is a primary concern. The data limitation may come as a low signal to noise ratio, scarce views or a missing angle wedge.On the other hand, artefacts are detrimental to reconstruction quality.In these contexts, the standard techniques show their limitations.In this work, we explore how regularized tomographic reconstruction methods can handle these challenges.These methods treat the problem as an inverse problem, and the solution is generally found by the means of an optimization procedure.Implementing regularized reconstruction methods entails to both designing an appropriate regularization, and choosing the best optimization algorithm for the resulting problem.On the modelling part, we focus on three types of regularizers in an unified mathematical framework, along with their efficient implementation: Total Variation, Wavelets and dictionary-based reconstruction. On the algorithmic part, we study which state-of-the-art convex optimization algorithms are best fitted for the problem and parallel architectures (GPU), and propose a new algorithm for an increased convergence speed.We then show how the standard regularization models can be extended to take the usual artefacts into account, namely rings and local tomography artefacts. Notably, a novel quasi-exact local tomography reconstruction method is proposed.Au cours des dernières années, les techniques d'imagerie par tomographie se sont diversifiées pour de nombreuses applications. Cependant, des contraintes expérimentales conduisent souvent à une acquisition de données limitées, par exemple les scans rapides ou l'imagerie médicale pour laquelle la dose de rayonnement est une préoccupation majeure. L'insuffisance de données peut prendre forme d'un faible rapport signal à bruit, peu de vues, ou une gamme angulaire manquante. D'autre part, les artefacts nuisent à la qualité de reconstruction. Dans ces contextes, les techniques standard montrent leurs limitations. Dans ce travail, nous explorons comment les méthodes de reconstruction régularisée peuvent répondre à ces défis. Ces méthodes traitent la reconstruction comme un problème inverse, et la solution est généralement calculée par une procédure d'optimisation. L'implémentation de méthodes de reconstruction régularisée implique à la fois de concevoir une régularisation appropriée, et de choisir le meilleur algorithme d'optimisation pour le problème résultant. Du point de vue de la modélisation, nous considérons trois types de régularisations dans un cadre mathématique unifié, ainsi que leur implémentation efficace : la variation totale, les ondelettes et la reconstruction basée sur un dictionnaire. Du point de vue algorithmique, nous étudions quels algorithmes d'optimisation de l'état de l'art sont les mieux adaptés pour le problème et l'architecture parallèle cible (GPU), et nous proposons un nouvel algorithme d'optimisation avec une vitesse de convergence accrue. Nous montrons ensuite comment les modèles régularisés de reconstruction peuvent être étendus pour prendre en compte les artefacts usuels : les artefacts en anneau et les artefacts de tomographie locale. Nous proposons notamment un nouvel algorithme quasi-exact de reconstruction en tomographie locale