Topologie différentielle/Differential topology HORIZONTALLY-C 1 CONTROLLED STRATIFIED MAPS AND THOM’S FIRST ISOTOPY THEOREM

Abstract. We state results concerning horizontally-C1 regularity for a stratified map f: X → X ′. It requires the existence of local stratified (a)-regular horizontal foliations for X and X ′ (a smooth version of the conjectured complex analytic “Whitney fibering”) and implies a horizontally-C1 version of Thom’s first isotopy theorem. We also consider the more general notion of F-semi-differentiability for f, F being a foliation, and state analogous theorems. Applications stratifiées contrôlées horizontalement-C1 et le premier théorème d’isotopie de Thom Résumé. On énonce des résultats sur la régularite ́ horizontalement-C1 pour un morphisme stratifie ́ f: X → X ′. Elle dépend de l’existence de feuilletages horizontaux stratifiés (a)-réguliers de X et de X ′ (une version lisse de la “fibration de Whitney”, conjecturée pour des ensembles analytiques complexes) et implique une version horizontalement-C1 du premier théorème d’isotopie de Thom. On définit aussi la F-semi-différentiabilité pour f, F étant un feuilletage, et énonce des théorèmes analogues. Version française abrégée. Etant donne ́ des espaces stratifiés X = (A,Σ) et X ′ = (A′,Σ′) contenus respectivement dans des variétés lisses M et N, nous avons introduit dan