Des variations potentielles aux variations effectives dans l'enseignement des fonctions au lycée : étude de cas en France et en Chine

Teaching mathematics through variation appears an important topic as soon as we study task design, many teachers teaching consciously or unconsciously in varying these tasks. This thesis is situated in between China and France, crossing two traditions and cultural contexts, aiming to think fruitful interactions between them and improve the effectiveness of mathematics teaching by understanding the role and evolution of teaching through variation. Variation appears in two traditions of research, BIANSHI jiaoxue (teaching through variation) in China and didactical variables in France. We propose a preliminary model of “teaching mathematics through variation” by combining these two theoretical approaches with the Documentational Approach to Didactics. Our preliminary model distinguishes potential variation (the changes explicitly proposed by a given task, or series of tasks), actual variation (the possible changes made explicit by a teacher when integrating a task as a resource) and practical variation (the changes occurring when implementing the resource in class). Three research questions are explored: 1) What are the potential variations in the upper secondary school mathematics textbooks and other curriculum resources in China and France? 2) What are the actual variations in the Chinese and French cases to achieve the teaching goal? 3) What are the practical variations in Chinese and French cases? How does the case teachers take into account these practical variations? For addressing these issues, an analytical framework based on our initial model is proposed for studying different types of variations (contextual, representational, conceptual and procedural) in each stage (potential, actual, and practical) through teacher’s documentation work. As a critical element of our analytical framework, we propose the concept of variation path. This study allows to enlighten our questions of research, to refine our initial model and its corresponding analytical framework. It opens new perspectives for taking variation into account variation not only for a given task, but also for the enrichment of teachers’ resource systems, and for their professional development.Considérer l’enseignement des mathématiques du point de vue de la « variation » de cet enseignement est une question importante dès lors que l’on s’intéresse à la conception des tâches, car la majorité des enseignants enseignent consciemment ou inconsciemment en prenant en compte la variation de ces tâches. Cette thèse se situe entre la Chine et la France, bénéficiant de deux traditions et contextes culturels dont elle essaie de penser des interactions dans la perspective d’améliorer l’efficacité de l’enseignement des mathématiques. La variation apparaît dans deux traditions de recherche en matière d’enseignement des mathématiques, BIANSHI jiaoxue en Chine et les variables didactiques en France. Nous proposons un modèle préliminaire « d’enseignement des mathématiques par la variation » en combinant ces deux approches théoriques avec l’Approche documentaire du didactique. Notre modèle initial distingue les variations potentielles (les changements explicitement proposés par une tâche ou une série de tâches), les variations réelles (les changements possibles rendus explicites par un enseignant lors de l’intégration d’une tâche comme ressource) et les variations effectives (les changements survenant lors de la mise en œuvre la ressource en classe). Trois questions de recherche sont explorées : 1) Quelles sont les variations potentielles apparaissant dans les manuels de mathématiques et les autres ressources pédagogiques en lycée en Chine et en France ? 2) Quelles sont les variations réelles apparaissant dans les ressources des professeurs visant un enseignement donné ? 3) Quelles sont les variations effectives dans le cas de professeurs chinois et français ? Comment les enseignants de cas prennent-ils en compte ces variations effectives ? Pour aborder ces questions, un cadre d’analyse basé sur notre modèle initial est proposé comme outil de recherche pour étudier différents types de variations (contextuelles, représentationnelles, conceptuelles et procédurales) à chaque étape (potentielle, réelle et effective) dans le cas de professeurs donnés. Comme élément critique de ce cadre d’analyse, nous proposons le concept de parcours de variation. Cette étude permet d’éclairer nos questions de recherche, d’affiner notre modèle initial et le cadre d’analyse correspondant. Elle ouvre de nouvelles perspectives pour la prise en compte de la variation non seulement pour une tâche donnée, mais aussi pour l’enrichissement des systèmes de ressources des enseignants, et pour leur développement professionnel