Méthodes de Traitement d'Image Appliquées au Problème Inverse en Magnéto-Electro-Encéphalographie

This PhD work deals with forward and inverse problem in magnetoencephalography (MEG) and electroencephalography (EEG). Three topics are addressed. The forward problem is issued by the boundary element method (BEM). A new formulation, called symmetric formulation, is proposed. This new formulation is then applied to the electrical impedance tomography (EIT) for which two conductivity estimation algorithms are proposed. The inverse problem is addressed in the imaging approach framework. Image regularization techniques by means of diffusion processes are transposed to the inverse problem in order to constrain the reconstruction of distributed sources. Several algorithms are proposed, one of them computes the minimal total variation solution.Ce travail de Thèse traite des problèmes directs et inverses de la magnétoencéphalographie (MEG) et de l'électroencéphalographie (EEG). Trois thématiques y sont abordées. Le problème direct est traité à l'aide des méthodes d'éléments frontière. Une nouvelle formulation, dite formulation symétrique, est proposée. Cette nouvelle formulation est ensuite appliquée au problème de la tomographie par impédance électrique pour lequel deux algorithmes d'estimation de conductivité sont proposés. Le problème inverse est traité dans le cadre des méthodes image. Des techniques de régularisation d'image par processus de diffusion sont transposées au problème inverse pour contraindre la reconstruction de sources distribuées. Plusieurs algorithmes sont proposés dont un calculant la solution inverse de variation totale minimale