Resolução de problemas de programação linear por partes via algoritmos de pontos interiores

Resumo: Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de algoritmos de pontos interiores, visando a resolução de problemas de minimização de funções objetivos lineares por partes, separáveis e convexas, sujeitas ainda a restrições lineares. Os métodos disponíveis na literatura para esta classe de problemas são do tipo simplex, com exceção de casos particulares. Uma prática comum para a resolução de programas lineares por partes consiste em transformá-Io num programa linear e explorar suas propriedades. Mostramos que esta estratégia pode ser adequada para métodos do tipo simplex, porém inadequada para métodos de pontos interiores. Neste trabalho abordamos o programa linear por partes diretamente como um problema de programação não linear. Para tanto apresentamos o que convencionamos chamar algoritmo linear por partes interior, isto é, um algoritmo que gera pontos interiores no problema original, embora a solução transformada esteja na fronteira. Mostramos que não se trata de uma simples extensão de um algoritmo de ponto interior aplicado ao programa linear transformado. Apresentamos também uma breve experiência computacional. O algoritmo proposto é aplicado em alguns problemas, sendo alguns elaborados a partir de exemplos-teste retirados da NetLib. Antes da apresentação do algoritmo linear por partes interior, fazemos uma revisão dos vários métodos de pontos interiores, apresentando-os sob um ponto de vista unificado, dando uma pequena contribuição quando da apresentação do algoritmo primal para problemas canalizados, sob tal ponto de vista. Em seguida, o método simplex linear por partes é apresentado para efeito de complementação de informações. Como proposta de estudo futuro, introduzimos um problema que pode ser visto como de programação linear por partes: o problema conhecido como minmax. No decorrer do trabalho, uma relação de outras aplicações que podem ser tratadas sob a ótica aqui abordada é apresentadaAbstract: The objective of this work is the development of an interior point algorithm for a piecewise linear programming problem (PLP). In contrast to the most papers which prefer to transform a PLP in a linear programming problem (LP) and then take advantage of a specific structure now created or considering the problem as an extension of the linear programming problem, using now a piecewise linear simplex algorithm. The PLP will be considered as a problem of non-linear programming and in this context will be proposed an algorithm of interior point in order to solve it. The proposed algorithm is applied to problems, with some of them constructed using examples from NetLib. Before the main algorithm, a review of several interior point methods is presented, under an unified point of view. A review of this nature gives a small contribution when the primal algorithm for bounded linear problems is presented. The piecewise linear simplex method is then develope