A family of linear programming algorithms based on the Von Neumann algorithm

Neste trabalho apresentamos uma nova família de algoritmos para resolver problemas de programação linear. A vantagem desta família de algoritmos é a sua simplicidade, a possibilidade de explorar a esparsidade dos dados do problema original e geralmente possuir raio de convergência inicial rápido. Esta família de algoritmos surgiu da generalização da idéia apresentada por João Gonçalves, Robert Storer e Jacek Gondzio, para desenvolver o algoritmo de ajustamento pelo par ótimo. Este algoritmo foi desenvolvido por sua vez tendo como base o algoritmo de Von Neumann. O algoritmo de Von Neumann possui propriedades interessantes, como simplicidade e convergência inicial rápida, porém, ele não é muito prático para resolver problemas lineares, visto que sua convergência é muito lenta. Do ponto de vista computacional, nossa proposta não é utilizar a família de algoritmos para resolver os problemas de programação linear até encontrar uma solução e sim explorar a sua simplicidade e seu raio de convergência inicial geralmente rápido e usá-la em conjunto com um método primal-dual de pontos interiores infactível, para melhorar a eficiência deste. Experimentos numéricos revelam que ao usar esta família de algoritmos em conjunto com um método primal-dual de pontos interiores infactível melhoramos o seu desempenho na solução de algumas classes de problemas de programação linear de grande porteIn this work, we present a new family of algorithms to solve linear programming problems. The advantage of this family of algorithms relies in its simplicity, the possibility of exploiting the sparsity of the original problem data and usually to have fast initial ratio of convergence. This family of algorithms arose from the generalization of the idea presented by João Gonçalves, Robert Storer and Jacek Gondzio to develop the optimal pair adjustment algorithm. This algorithm was developed in its own turn based on the Von Neumann's algorithm. It has interesting properties, such as simplicity and fast initial convergence, but it is not very practical for solving linear problems, since its convergence is very slow. From the computational point of view, our suggestion is not to use the family of algorithms to solve problems of linear programming until optimality, but to exploit its simplicity and its fast initial ratio of convergence and use it together with a infeasible primal-dual interior point method to improve its efficiency. Numerical experiments show that using this family of algorithms with an infeasible primal-dual interior point method improves its performance in the solution of some classes of large-scale linear programming problem