Redefinición de la función de complementariedad de Kanzow

In the last years, much work has been done with the aim of finding efficient algorithms to solve nonlinear complementarity problem. A well known way to deal with this problem is to reformulate it as a nonsmooth nonlinear system of equations using a nonlinear complementarity function. In this paper, we consider the complementarity-parameter function proposed in [11] and we propose a new form of defining it using a quadratic form with symmetric and positive definite matrix. With this new definition, we prove that the function is well defined and some of its properties. We found some bounds that are useful in the development of convergence theory (local and global) of algorithms that solving nonlinear complementarity problem.En los ´ultimos a˜nos, ha aumentado la investigaci´on relacionada con la b´usqueda de algoritmos eficientes que resuelvan el problema de complementariedad no lineal mediante su reformulaci´on como un sistema de ecuaciones no lineales, no diferenciable, usando las llamadas funciones de complementariedad. En este art´ıculo, consideramos la funci´on de complementariedad uniparam´etrica propuesta en [11] y proponemos una nueva forma de definirla mediante una forma cuadr´atica, sim´etrica y definida positiva. Con esta nueva definici´on, demostramos que la funci´on est´a bien definida y algunas de sus propiedades. Adem´as, encontramos cotas de gran utilidad en el desarrollo de teor´ıas de convergencia (local y global) de algoritmos que resuelven el problema de complementariedad no lineal