Une approche multifractale pour la modélisation du micro-mélange à grand nombre de Schmidt

This thesis is focused on the simulation of turbulent mixing of passive scalars at high Schmidt numbers (low diffusivity). The modeling work is based on a structural subgrid-scale model for Large Eddy Simulation relying on the multifractal nature of gradient fields in turbulence.The multifractal formalism provides a mean to handle the characteristic intermittency of scalar dissipation fields through a statistical description of their singularities. Direct Numerical Simulations of mixing at several Schmidt numbers above unity are run with a dedicated code. Different methods are used to perform a multifractal analysis of scalar dissipation. The multifractal subgrid-scale model of Burton et al. for velocity is implemented in the Finite Volume code YALES2. A modification of the equivalent multifractal model for scalars is proposed to take into account micro-mixing at high Schmidt numbers. The model shows satisfactory results when tested a priori against direct simulations.Cette thèse est consacrée à la simulation du mélange de scalaires passifs à grand nombre de Schmidt (faible diffusion), au moyen d’un modèle de sous-maille structurel pour la Simulation aux Grandes Echelles (LES pour Large Eddy Simulation) reposant sur le caractère multifractal des champs de gradient en turbulence. L’analyse multifractale des champs de dissipation scalaire permet, à l’aide d’une description statistique des singularités, de prendre en compte l’intermittence inhérente à ces champs. Des simulations numériques directes du mélange à différents nombres de Schmidt supérieurs à l’unité sont mises en oeuvre. Une analyse multifractale au moyen de différentes méthodes est menée afin d’obtenir les spectres de singularités de la dissipation scalaire. Une implantation du modèle de sous-maille multifractal pour la vitesse, proposé par Burton et al., est d’abord réalisée dans le code volumes finis YALES2.Une modification du modèle équivalent pour les scalaires, reposant sur une cascade multiplicative pour reconstruire la dissipation scalaire de sous-maille, est proposée afin de prendre en compte le micro-mélange à grand nombre de Schmidt. Ce modèle de sous-maille est alors évalué au moyen de tests a priori