Funções quadráticas no 10º ano usando a calculadora gráfica

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2009Esta investigação visa analisar o modo como a resolução de tarefas de natureza exploratória e investigativa, envolvendo o uso da calculadora da gráfica, contribui para a compreensão e aprendizagem das funções quadráticas dos alunos. A metodologia insere-se no paradigma interpretativo e segue uma abordagem qualitativa, baseada em estudos de caso. Foram seleccionados, de uma escola secundária, uma turma do 10.º ano de escolaridade (científico-humanístico) e dois alunos desta turma. A recolha de dados recorreu a duas entrevistas clínicas realizadas individualmente a dois alunos, uma antes outra depois da unidade de ensino “Funções quadráticas”, complementada por observação de aulas, registos áudio, resoluções de tarefas de investigação e relatórios escritos produzidos pelos alunos. Os resultados obtidos mostram que os alunos revelam diversas dificuldades na compreensão do conceito de função em diferentes representações e essas dificuldades não foram superadas após a realização da unidade de ensino. Também permitem concluir que os alunos sabem identificar as propriedades da função nas representações gráfica e algébrica revelando, portanto, que reificaram algumas propriedades da função afim e da função quadrática. A realização de tarefas de investigação, por parte dos alunos, possibilitou a utilização de vários processos característicos da actividade matemática. No entanto, na resolução de problemas, alguns utilizaram principalmente processos algébricos e usaram processos gráficos apenas quando a natureza da tarefa proporciona. Outros usaram também processos gráficos com a ajuda da calculadora. Os processos matemáticos utilizados durante o trabalho investigativo foram influenciados pela natureza da tarefa, conhecimento adquirido, experiência prévia e competência em usar a calculadora gráfica.This study aims at analyzing how the resolution of exploratory and research tasks using the graphic calculator contributes to the understanding and learning of quadratic functions by students. The methodology is based on the interpretative paradigm and follows a qualitative approach on case studies. A grade-ten class (science and humanities course) from a secondary school and two students from this class were selected. The collecting of data involved two clinical interviews to two students separately: one before the teaching unit “Quadratic functions”, the other afterwards. Class observation, audio recordings, resolution of research tasks and written reports by the students also contributed to the data collection. The results show that the students revealed several difficulties in what regards understanding the concept of function in different representations. Those difficulties were not overcome after the study unit was taught. They also indicate that students were able to identify the properties of the function in the graphic and algebraic representations and thus understood some of the properties of the linear and quadratic functions. When students carried out research tasks, they used several distinctive mathematical processes. However, when solving problems, some used mainly algebraic processes and only when the nature of the task allowed it, did they use graphic processes. Others also used graphic processes with the help of the graphic calculator. The mathematical processes used during research were influenced by the nature of the task, the previous practice and ability to use the graphic calculator