Die Entwicklung von Interpolationsquadratur- und Differentiationsformeln zu gegebenen Stützstellen mit PL/1-FORMAC

ln der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, wie man zu einem Satz vorgegebener Stutzstellen x$_{i}$ die Gewichte A$_{1}$ und das Hauptrestglied einer lnterpolationsquadratur- bzw. Differentiationsformel mit Hilfe von PL/I-FORMAC maschinell ermittelt. Sind die x$_{i}$ rationale Zahlen, so werden die A$_{i}$ exakt mit Hilfe der PL/I-FORMAC-Rationalarithmetik (siehe [2]) bestimmt. Vielfach hat man ja bei der Integration von Messwertfunktionen keine unmittelbar passende Quadraturformnel zur Verfügung (z. B. wenn man nichtdie Messstellen exakt auf die Erfordernisse einer nachträglichen lntegration eingerichtet hat). ln diesem Falle kann das von uns angegebene FORMAC-Unterprogramm die benötigten Quadraturformeln liefern. Wir betrachten die zu verschiedenen Gewichtsfunktionen w(x) gehörigen Formeln der Bauart (1) $\int^{b}_{a} w(x)f(x)dx = \sum^{n}_{i=1} A_{i} f(x_{i}) + R_{Q}(f); \frac{d^{k}}{dx^{k}} (w(x)f(x)) = \sum^{n}_{i=1} B_{i} f(x_{i}) + R_{D}(f)$ Dabei sind die $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}, (x_{1} -1 gelten, um die Existenz sämtlicher Nomenintegrale zu sichern. Für Differentiationsformeln beschränken wir uns hier auf zentrale Differenzenformelnüber dem Intervall [-1;1] mit w(x) = 1. Angeregt wurde diese Arbeit durch ähnliche Untersuchungen von P. Swigert (vgl. [1]). Für einige spezielle Gewichtsfunktionen und Stützstellenverteilungen geben wir im letzen Kapitel die Tabellen der Gewichte an. Dabei verweisen wir im Falle von Quadraturformeln mit den Gewichtsfunktionen 1, $x^{1/2}, x^{-1/2}$, ln x, x ln x auf die Arbeit [1]