Implementación en R de la estimación de un modelo espacio de los estados con variables explicativas

Durante el siguiente proyecto, se va a tratar de crear desde cero un modelo que represente el comportamiento de dos series temporales diferentes. Una vez creado, este modelo se utilizará para la predicción de los valores de estas series en el futuro. Como base para el desarrollo de cada serie temporal, se va a partir del modelo de espacio de los estados. Las dos series temporales que se van a estudiar son la evolución del precio del petróleo y el número de conductores que han sufrido un accidente grave de tráfico, ambas entre los años 1969 y 1983 en Reino Unido. Para la predicción, se considerará como fecha actual diciembre de 1983, de tal manera que el año predicho será 1984. La decisión de tomar esta fecha como actual se llevó a cabo para poder comparar los datos de la predicción del modelo con los reales del año 1984 y así evaluar con criterio la calidad del modelo. Todos los modelos desarrollados y las diferentes metodologías empleadas se van a implementar a través de la utilización del programa estadístico R. La primera serie temporal a estudiar es la evolución del precio del petróleo. Para poder adaptar el modelo de espacio de los estados a esta serie hay que definir cada uno de sus parámetros. El valor de estos parámetros se calcula mediante el método de estimación por máxima verosimilitud. Este procedimiento se basa en considerar como aptos para el modelo los parámetros que hagan máxima la función de verosimilitud. A través de una iteración, se puede llegar al máximo buscado y por tanto, al valor de los parámetros considerados más adecuados para representar el comportamiento de la serie estudiada. La iteración se puede realizar mediante la función optim(), definida en la biblioteca de R. El valor de la función de verosimilitud, viene determinado por las componentes s y k, cuyos valores se hallan por la aplicación del filtro de Kalman. De esta manera, por cada iteración se ejecutará el filtro de Kalman y se devolverá un valor de la verosimilitud, repitiéndose este proceso hasta dar con el máximo. Para realizar la parametrización del modelo, se parte de los datos históricos recogidos entre las fechas de enero de 1969 y diciembre de 1983. Los parámetros a los que se quiere dar valor son las constantes a y c, los valores de las varianzas de los dos procesos de ruido blanco, que se van a renombrar como Q, para wt y R para vt y los valores iniciales de la observación y de la covarianza del error de la estimación, x1 y P1. Como punto de partida en la iteración para la búsqueda de la máxima verosimilitud, se debe escoger un valor inicial para cada parámetro. Como la parametrización resultante puede verse afectada por la elección de sus valores iniciales, es importante contar con un criterio que permita medir la adecuación de los parámetros resultantes al modelo. Como primer paso, se creó un código para la predicción del mes siguiente al considerado actual, es decir, enero de 1984. Después se realizó la predicción de un año, aunque contando solo con los valores actualizados hasta diciembre de 1983. Por último, se programó el modelo definitivo, que calculaba la predicción de un año, pero actualizando los valores hasta el mes anterior a cada predicción. Conclusión: En el estudio de la serie temporal del precio del petróleo, se obtienen unos valores del error MAPE que demuestran que el modelo creado cumple el objetivo principal de este proyecto: Desarrollar paso a paso un modelo de una serie temporal que permita realizar una predicción aceptable partiendo únicamente de datos históricos. En el caso del estudio de la serie temporal de las víctimas de accidentes, los resultados no se adaptaban en la misma medida a la realidad. Los errores MAPE eran mayores y por tanto el modelo era menos exacto. Estas diferencias pueden deberse a la influencia de múltiples factores en la serie temporal que no se han tenido en cuenta y que a veces determinan en gran medida su comportamiento. Mediante la introducción de una variable explicativa que ponga de manifiesto la influencia de un factor en el modelo, se puede añadir al sistema información adicional que ayude a determinar con mayor exactitud su funcionamiento. Si se comparan los errores MAPE obtenidos en el modelo del número de conductores víctimas de accidentes graves de tráfico en el modelo con y sin variables explicativas se puede afirmar que el modelo con variable explicativa mejora apreciablemente sus resultados. De esta manera, se puede concluir que si al estudiar una serie temporal se tiene en cuenta los factores adecuados, de fácil medida e influencia apreciable, se puede mejorar considerablemente la precisión de un modelo