Dynamique dans un réseau optique conservatif

Optical lattices are structures created by the interference of laser beams, which make it possible to trap and arrange cold atoms. They have become a model system for several domains in physics, because it is possible to simulate other systems by changing the lattice geometry and its parameters. These characteristics are easy to modify experimentally. In particular, it is possible to obtain conservative optical lattices.In this thesis, we study the dynamics of an atom trapped in a 2D conservative optical lattice. The dynamics of the atom depends on the parameters of the lattice, and it is often complex. In consequence, this thesis is at the interface between the domains of cold atoms and non-linear dynamics.The study of the dynamics in the optical lattice needs to be done firstly in the classical limit. We examine in the first place the solutions to the movement equations obtained by numerical integration, for the different configurations of the system. They show a big variety of possible dynamical regimes. Amongst these regimes we find synchronization phenomena leading to a periodic movement locked in frequency. Synchronization seems to inhibit chaos in the system.The main solutions obtained numerically are also studied analytically. This approach allows us to obtain a description of the movement for the different dynamical regimes observed. All these regimes are easy to reproduce experimentally and the influence of synchronization on the existence of chaos needs to be studied. Additionally, this classical analysis serves as a basis for studying the system in the quantum limit.Les réseaux optiques sont des structures créées par l'interférence de faisceaux lasers, qui permettent de piéger et d'ordonner les atomes froids. Ils sont devenus un système modèle pour divers domaines de la physique, car il est possible d'imiter d'autres systèmes en changeant la géométrie et les paramètres du réseau. Ces caractéristiques sont faciles à modifier expérimentalement, de sorte qu'il est possible d'obtenir des réseaux optiques conservatifs.Dans cette thèse, nous étudions la dynamique d'un atome piégé dans un réseau optique conservatif à 2D. Cette dynamique dépend des paramètres du réseau, et elle est souvent complexe. Cette thèse se situe donc à l'interface entre le domaine des atomes froids et celui de la dynamique non linéaire.L'étude de la dynamique dans le réseau optique nécessite d'abord un traitement dans la limite classique. Nous examinons premièrement les solutions des équations du mouvement obtenues par intégration numérique, pour les différentes configurations du système. Elles montrent une grande variété de régimes dynamiques possibles. Parmi ces régimes, on observe des phénomènes de synchronisation menant à un mouvement périodique accroché en fréquence. La synchronisation semble inhiber le chaos dans le système.Les principales solutions obtenues numériquement sont aussi étudiées analytiquement. Cette approche permet d'obtenir une description du mouvement pour les différents régimes dynamiques observés. Tous ces régimes sont faciles à reproduire expérimentalement et l'influence de la synchronisation sur l'apparition du chaos mérite d'être étudiée. D'autre part, cette analyse classique du système ouvre la voie à l'étude de sa limite quantique