Nouvelles approches aux jeux évolutionnaires et processus de décision

Evolutionary Game Theory (EGT) constitutes a simple framework to study the behavior of large populations whose individuals are repeatedly engaged in pairwise strategic interactions. While in standard EGT, the interacting individual is the player, choosing the actions to play in order to maximize its own fitness, in the first part of this dissertation we propose, in the first part of this work, a new approach to model evolution, where the player is supposed to be a whole group. We still consider pairwise interactions among individuals but we assume that they maximize the fitness of the group they belong to, which is thus the actual player of the game. In the second part of this dissertation, we present our new dynamical approach to Markov Decision Evolutionary Games. In contrast with the standard static approach, we study here the local dynamics of individual states and the dynamics intrinsically related to the distribution of policies in the population, describing them by interdependent differential equations. In the third part of the manuscript we pursue the study of stochastic dynamics in a different context, that of control theory. We define a hybrid stochastic dynamical system jointly controlled by two players involved in a non-zero sum game and we prove that the problem can be approximated by an averaged deterministic differential game.Nouvelles approches aux jeux évolutionnaires et processus de décision. La théorie des jeux évolutionnaires (EGT) constitue un cadre simple pour étudier le comportement de populations larges dont les membres sont engagés en interactions stratégiques. Dans la première partie de cette thèse nous proposons une nouvelle approche pour la modélisation de l’ évolution, où le joueur est formé par un ensemble d’individus. Nous considérons toujours des interactions entre individus mais nous supposons qu’ils maximisent le fitness du group auquel ils appartiennent. Nous présentons, dans la deuxième partie du manuscrit, une nouvelle approche dynamique des Markov Decision Evolutionary Games, qui constituent une classe des jeux stochastiques. À différence de l’approche statique standard, en ce travail nous considérons les dynamiques des états individuels et couplée avec les politiques et nous les décrivons à travers des équations différentielles interdépendantes. Dans la troisième partie du manuscrit, nous poursuivons l’étude des jeux stochastiques dynamiques dans un contexte différent, la théorie du contrôle. Nous définissions un système stochastique dynamique contrôlé simultanément par deux joueurs engagés dans un jeu à somme non nulle (et non constante) et nous montrons que le problème stochastique peut être approximé à travers un jeu dynamique déterministe