Éléments finis étendus multi-grilles avec raffinement local pour la mécanique de la rupture

International audienceThe eXtended Finite Element Method (X-FEM) has been applied to a wide range of applications, in particular for crack growth simulations in structural mechanics. However, for real applications (engineering simulations,...), even if one does not need to mesh the crack, it is necessary to take into account the different spatial scales linked to the size of the domain, the geometry of the boundary, the size of the boundary with prescribed displacement or loading, the discretized "representation" of the crack,... In this respect, one proposes in this paper to couple the eXtended Finite Element Method with a multi-grid strategy. Details are given for numerical implementation with a hierarchical finite element strategy. Finally, some examples are given (mixed mode crack growth simulations) to validate the method.La méthode des éléments finis étendus (X-FEM) a été appliquée à de nombreux domaines de mécanique des structures, en particulier à la simulation de propagation de fissures. Cependant, pour des applications industrielles, même si la fissure ne nécessite pas d’être maillée explicitement, les différentes échelles spatiales associées à la géométrie de la structure, à celle de la fissure, aux conditions aux limites, etc doivent être prises en compte. Pour cela, nous proposons dans cet article de coupler la méthode des éléments finis étendus à la stratégie multi-grilles. L’implémentation numérique dans le cadre d’éléments finis hiérarchiques est précisée. Des exemples de propagation de fissure en mode mixte sont ensuite donnés pour valider la méthode