Méthodes informées de factorisation matricielle non-négative.Application à l’identification de sources de particules industrielles.

NMF methods aim to factorize a non-negative observation matrix X as the product X = G·F between twonon-negative matrices G and F. Although these approaches have been studied with great interest in the scientificcommunity, they often suffer from a lack of robustness to data and to initial conditions, and provide multiplesolutions. To this end and in order to reduce the space of admissible solutions, the work proposed in this thesisaims to inform NMF, thus placing our work in between regression and classic blind factorization. In addition, somecost functions called parametric αβ-divergences are used, so that the resulting NMF methods are robust to outliersin the data.Three types of constraints are introduced on the matrix F, i.e., (i) the exact or bounded knowledge on somecomponents, and (ii) the sum to 1 of each line of F. Update rules are proposed so that all these constraints are takeninto account by mixing multiplicative methods with projection. Moreover, we propose to constrain the structure ofthe matrix G by the use of a physical model, in order to discern sources which are influent at the receiver.The considered application—consisting of source identification of particulate matter in the air around an industrialarea on the French northern coast—showed the interest of the proposed methods. Through a series ofexperiments on both synthetic and real data, we show the contribution of different informations to make the factorizationresults more consistent in terms of physical interpretation and less dependent of the initialization.Les méthodes de NMF permettent la factorisation aveugle d’une matrice non-négative X en le produit X =G · F de deux matrices non-négatives G et F. Bien que ces approches sont étudiées avec grand intérêt par lacommunauté scientifique, elles souffrent bien souvent d’un manque de robustesse vis à vis des données et desconditions initiales et peuvent présenter des solutions multiples. Dans cette optique et afin de réduire l’espace dessolutions admissibles, les travaux de cette thèse ont pour objectif d’informer la NMF, positionnant ainsi nos travauxentre la régression et les factorisations aveugles classiques. Par ailleurs, des fonctions de coûts paramétriquesappelées divergences αβ sont utilisées, permettant de tolérer la présence d’aberrations dans les données.Nous introduisons trois types de contraintes recherchées sur la matrice F à savoir (i) la connaissance exacteou bornée de certains de ses éléments et (ii) la somme à 1 de chacune de ses lignes. Des règles de mise à jour permettant de faire cohabiter l’ensemble de ces contraintes par des méthodes multiplicatives mixées à des projectionssont proposées. D’autre part, nous proposons de contraindre la structure de la matrice G par l’usage d’un modèlephysique susceptible de distinguer les sources présentes au niveau du récepteur.Une application d’identification de sources de particules en suspension dans l’air, autour d’une région industrielledu littoral nord de la France, a permis de tester l’intérêt de l’approche. A travers une série de tests sur desdonnées synthétiques et réelles, nous montrons l’apport des différentes informations pour rendre les résultats de lafactorisation plus cohérents du point de vue de l’interprétation physique et moins dépendants de l’initialisation