Contributions aux méthodes numériques pour le filtrage et la recherche opérationnelle

The purpose of filtering is to estimate the posterior distribution of the state of a dynamic system given partial observations. We are interested in particle filters also known as sequential Monte Carlo methods. These filters are approximate solutions of the optimal Bayesian filter. We propose two families of particle filters with a greater robustness than conventional filters for some signal processing applications. The regularized filters are based on kernel smoothing of the empirical distribution. They are well adapted to either cases of small measurement noise or small model noise. The Laplace-based particle filters use a near optimal proposal distribution. They respond in part to the difficult issue of a little overlap between the prior distribution and the likelihood. Various examples in signal processing are given. We present another application of the Monte Carlo simulation methods in the domain of operational research. The aim is to optimize the deployment of sensors in order to maximize the probability of detecting of a Markovian "smart" moving target. We propose a long horizon planning algorithm based on a tree structure where branches are target distributions.Le filtrage a pour objet d’estimer la distribution a posteriori de l’état d’un système dynamique à partir d’observations partielles. Nous nous intéressons aux filtres particulaires aussi connus sous le nom de méthodes de Monte-Carlo séquentielles. Ces filtres sont des solutions approchées du filtre optimal bayésien. Nous proposons deux familles de filtres présentant une plus grande robustesse que les filtres classiques pour certaines applications en traitement du signal. Les filtres régularisés sont basés sur le lissage par noyaux de la distribution empirique. Ils sont bien adaptés lorsque le bruit d’état ou de mesure est petit. Les filtres à base d’approximation de Laplace utilisent une fonction d’importance proche de l’optimale. Ils répondent en partie au problème difficile du faible recouvrement de la distribution a priori et de la vrai- semblance. Divers exemples en traitement du signal sont donnés. Nous présentons une autre application des méthodes de simulations Monte Carlo dans le domaine de la recherche opérationnelle. Il s’agit d’optimiser le déploiement de capteurs pour maximiser la probabilité de détection d’une cible markovienne « intelligente ». Nous proposons un algorithme séquentiel d’horizon long se basant sur une structure d’arbre dont les branches sont les distributions des cibles