Expérimenter et prouver Faire des mathématiques au lycée avec des calculatrices symboliques: 38 variations sur un thème imposé

International audienceAprès les "machines à calculer de bureau", les calculatrices scientifiques, les calculatrices programmables, les calculatrices graphiques, une nouvelle génération d'outils de calculs arrive dans les classes : des calculatrices dotées de logiciel de calcul symbolique et de logiciel de géométrie. Cette intrusion peut être considérée comme une concurrence déloyale qui fausserait les rapports entre le professeur de mathématiques et les élèves, ou au contraire comme une occasion de renouveler l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. C'est le deuxième point de vue qui a été choisi ici. En quoi ces calculatrices peuvent-elles favoriser un tel renouvellement ?- elles peuvent prendre en charge des calculs qui relevaient auparavant de la responsabilité des élèves (dérivées, limites, intégrales...) ;- elles permettent de multiplier les points de vue sur les objets mathématiques (représentations graphiques, tableaux de valeurs, expressions symboliques, traitements statistiques...) et permettent ainsi un jeu de conjectures et de réfutations ;- elles peuvent resituer les mathématiques comme une science expérimentale particulière où l'art de la raison est guidé par l'exigence de la preuve.Ces potentialités sont cependant théoriques. Elles ne peuvent s'exprimer que si les outils de calcul ont été apprivoisés : on ne connaît que les choses que l'on apprivoise dit le renard de Saint Exupéry.Qu'est-ce que signifie apprivoiser ? C'est une chose trop oubliée, dit le renard ; ça signifie "créer des liens".Cet ouvrage repose sur le travail du professeur de mathématiques et des 37 élèves d'une classe de terminale S (spécialité mathématiques) du lycée Joffre de Montpellier pendant l'année scolaire 1997-1998. Tous les élèves de cette classe ont reçu, pour l'année, une calculatrice TI-92 pourvue d'un logiciel de calcul formel (Derive) et d'un logiciel de géométrie (Cabri)