Dynamique critique à la transition d’écoulement et comportements de fluage des systèmes amorphes : modélisation mésoscopique

Amorphous systems deep below the glass transition, as well as colloidal glasses at high packing fractions, concentrated emulsions, foam systems, etc. exhibit divergent microscopic relaxation time scales and flow only upon a large enough external loading. This dynamical phase transition of amorphous systems from the apparent solid state to the apparent liquid state mediated by the external loading, is called the yielding transition. This transition is studied throughout this thesis by a mesoscopic modeling approach, specifically versions of the so-called elasto-plastic model. After introducing a general background of the glass transition and experimental systems, that are the target of the elasto-plastic model description, a formulation of the elasto-plastic model, slightly different from the conventional ones used in the literature, is introduced for incorporating both the shear rate control and the stress control protocols. It is also shown that the mean-field Hebraud-Lequeux model can be derived from the spatially resolved elasto-plastic model by assuming some approximations. Using the shear rate control protocol, the yielding transition is firstly probed by studying the shear rate dependence of the avalanche statistics close to criticality. A crossover from a non mean-field behavior to an apparent mean-field behavior with respect to an increasing shear rate is evidenced. Scaling laws in the zero shear rate limit, support the idea that the yielding transition belongs to a non mean-field universality class of a dynamical phase transition. The dependence of the symmetry of the average shape of the stress drops on the stress drop duration, the system size and the shear rate, leads to the interpretation that stress drops at finite shear rates result from the superposition of individual avalanches possessing a cooperative length and time scale. By studying the macroscopic stress fluctuation, the cooperative length scale ξc is identified as the crossover size below which the scaling relation with the system size ∼ 1/L^d implied by the central limit theorem breaks down. Further a saturation time scale can be defined in the analysis of the time series of macroscopic plastic strain rate. Below this time scale one observes the manifestation of Brownian dynamics. The saturation time for systems of sizes smaller than the cooperative length scales with the system size as a power law, which can be interpreted as the scaling relation between the cooperative time and the cooperative length of individual avalanches. Further using the stress controlled protocol, the yielding transition is studied by simulating typical creep experiments of the amorphous systems. The mesoscopic models (the elasto-plastic model as well as the meanfield Hébraud-Lequeux model) are shown to be capable to reproduce the response of the macroscopic shear rate to an imposed stress slightly above the yielding point in qualitatively good agreement with several experiments. Within the mesoscopic modeling approach, the results reveal that the creep behavior depends strongly on the initial condition of the amorphous system submitted to creep experiments.Les systèmes amorphes "mous", loin de leur transition vitreuse, comprennent les verres colloïdaux de haute fraction volumique, les émulsions concentrées, les mousses, etc...L’échelle de temps pour leur relaxation microscopique est divergente, et ils ne se mettent en écoulement que lorsque la contraint appliquée est suffisamment grande. Cette transition dynamique d’un état apparemment solide à un état apparemment liquide, suivant la contrainte imposée, est appelé transition d’écoulement. Cette transition est étudiée dans cette thèse par l’intermédiaire d’une modélisation mésoscopique, basé sur un modèle d’éléments élasto-plastiques en interaction. Après une brève introduction à la transition vitreuse et aux systèmes réels supposés être décrit par le modèle élast-plastique, une formulation du modèle différente de celle qui est habituellement présentée dans la littérature est introduite, pour à la fois incorporer les protocole à taux de cisaillement fixé et le protocole à contraint fixée. A travers des approximations, un modèle mésoscopique de type champ-moyen (à l’origine décrit par Hébraud etLequeux) est déduit à partir du modèle elasto-plastique qui contient les informations spatiales.En appliquant le protocole à taux de cisaillement fixé, le transition d’écoulement est dans un premier temps étudiée à travers la dépendance de la statistique des avalanches (chutes de contrainte) en taux de cisaillement. Une transition d’un comportement de champ moyen à un comportement corrélé est observé en variant le taux de cisaillement. Les lois d’échelle observées dans la limite des petits taux de cisaillement supportent l’idée quela transition d’écoulement appartient à une certaine classe d’universalité de transition dynamique. L’étude de la symétrie de la forme moyenne des chutes de contrainte en fonction de leur durée, de la taille de système et du taux de cisaillement appliqué, conduit à l’interprétation que les chutes de contrainte résultent d’une superposition d’avalanches individuelles possédant une longueur coopérative et un temps coopératif. En étudiant les fluctuations de contrainte macroscopique, la longueur coopérative est identifiée par un crossover en taille de système en-dessous de laquelle le loi d’échelle avec la taille de système ∼ 1/L^d impliquée par la théorème de limite centrale, ne fonctionne plus. En complément, une échelle de temps de saturation est trouvé dans le séries temporaire de taux de cisaillement plastique, temps en-dessous duquel la dynamique de la contrainte peut être décrite par un mouvement Brownien. Le temps de saturation, pour les systèmes de taille plus petit que obéit à une loi d’échelle avec la taille de système. Cette dernière peut être interprétée comme la loi d’échelle entre la longueur coopérative et le temps coopératif des avalanches individuelles.En appliquant le protocole de contrainte imposée, la transition d’écoulement est étudiée en simulant des expériences de fluage sur les systèmes amorphes. Les modèles mésoscopiques (le modèle elasto-plastique et le modèle champ moyen de Hébraud-Lequeux) sont capables de reproduire la réponse du taux de cisaillement macroscopique pour une contrainte imposée légèrement au-dessus de la contrainte, et ceci qualitativement en accord avec les expériences. A travers cette étude, il apparaît que le condition initiale influence significativement le comportement defluage des systèmes amorphes