Prétopologie et espaces habités

International audienceThis text presents the contribution of mathematical pretopology to the understanding of the morphology of inhabited spaces, although it can be applied to any type of space. The use of pretopology explains the relative, and not absolute, character of topological dimensions of inhabited spaces, such as interior, exterior, edge, etc. These dimensions are defined using an exploration of space, based on a process of extension which associates to any part a bigger part including it. A change of process may lead to more or less important topological changes. This contribution makes it possible to define some very specific spatial configurations, such as place, community, agglomerate and cluster. With connected sets, these configurations compose a canonical basis allowing the analysis of the composition of any inhabited space. Pretopology introduces a fair formalization of common notions, but it does not intend to cover up and dominate the often complex meaning and qualities attributed to these spatial configurations which organize our living spaces.Ce texte vise à rendre compte de l’éclairage apporté par la prétopologie mathématique à la compréhension de la morphologie des espaces habités, bien que cet éclairage puisse porter sur tout type d’espaces. Il permet de saisir le caractère relatif et non pas absolu des caractéristiques topologiques de toute partie de ces espaces, telles que celles d’intérieur, d’extérieur, de bord, etc. Ces caractéristiques sont établies à partir d’une exploration de l’espace, basée sur l’emploi d’un processus d’extension qui à une partie lui associe une plus grande partie la comprenant. Un changement de processus peut conduire à des changements morphologiques plus ou moins profonds. Cet éclairage conduit également à quelques développements pour définir, en prétopologie, des configurations spatiales bien particulières, comme le lieu, la communauté, l’agglomérat ou encore l’amas. Avec le connexe, ces configurations constituent une base canonique permettant d’analyser la composition de tout espace habité. L’intérêt de ces développements réside dans la volonté de formaliser au mieux des notions communes, sans que pour autant cette formalisation vise à recouvrir et dominer tout le sens et les qualités, bien souvent complexes, de nos espaces habités