Tutkielma käsittelee permutaatioryhmiä, erityisesti parillisista permutaatioista koostuvia alternoivia ryhmiä. Sen päätulokset ovat vähintään astetta viisi olevien alternoivien ryhmien yksinkertaisuus sekä permutaatioryhmän ratoihin liittyvä Ei-Burnsiden lemma. Tutkielman pääasiallisina lähteinä käytetyt teokset ovat I. N. Hersteinin "Abstract Algebra" sekä J. F. Humphreysin "A Course in Group Theory". Tutkielman alussa esitellään ryhmäteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia, joita tarvitaan myöhemmin. Tämän jälkeen määritellään permutaatiot sekä niihin liittyvät symmetriset ja alternoivat ryhmät, ja tarkastellaan hieman tarkemmin niiden rakennetta. Seuraavaksi todistetaan permutaatioihin ja alternoivaan ryhmään liittyviä esitietoja, ja sen jä...