Value-at-risk estimation using time-varying copulas

Eines der beliebtesten und weltweit gängigsten Maße für Finanzrisiken - und damit für die Bewertung von Portfolios und Investmententscheidungen von großer Bedeutung - ist der Value- at-Risk. Dieses Maß stellt eine Methode zur Quantifizierung von potentiellen Verlusten eines Portfolios auf Grund von Bewegungen im Finanzmarkt dar. Der Value-at-Risk ist als Quantil der Verteilung von Portfoliogewinnen und Portfolioverlusten definiert, wobei die Schätzung einer passenden Modellierung der Marginalverteilung der zugrundeliegenden Finanzinstrumente als auch deren Abhängigkeit untereinander bedarf. Die notwendige Flexibilität in diesem Zusammenhang wird durch Kopula-Funktionen gewährleistet, dessen Popularität über die vergangen Jahre deutlich zugenommen und sich so zu einem wichtigen Werkzeug zur Modellierung multivariater Verteilun- gen entwickelt hat. Die Prognose von Value-at-Risk-Kennzahlen wird durch die Erweiterung der Kopula-Theorie auf bedingte Fälle ermöglicht. Diese Erweiterung war motiviert durch den em- pirischen Nachweis der Zeit-variierenden Abhängigkeit von Kapitalanlagen. In dieser Thesis wird der Value-at-Risks eines Portfolios aus zwei Wechselkursen für Währungen durch die Modellierung der Abhängigkeit der Wechselkurse mit Hilfe von Zeit-variierender Kopulas geschätzt. Dabei soll untersucht werden ob die Veränderung der Kopula-Parameter durch eine Entwicklungsfunktion zu einer besseren Schätzung des Value-at-Risks führt.One of the most popular and universal measures of financial risk, where the latter significantly influences portfolio valuation and financial decision making, is Value-at-Risk, a measure that quan- tifies possible portfolio losses due to market movements. Being defined as a quantile of the portfolio return distribution, its estimation requires appropriate specification of marginal distributions of the underlying assets as well as adequate modeling of the dependence between them. The necessary flex- ibility in this respect is provided by copula functions whose popularity has significantly increased in the last years, leading them to become an elementary tool in modeling multivariate distributions. Value-at-Risk forecasting is enabled by extending the copula theory to the conditional case, an extension that was motivated by empirical evidence of time-varying dependence between financial assets. In this thesis we consider the estimation of Value-at-Risk of a portfolio composed of two exchange rates by modeling the dependence between the exchange rates using a time-varying copula and analyse whether allowing the copula parameter to move according to an evolution equation provides better Value-at-Risk estimates