Stratégies randomisées dans les jeux concurrents

We study games played on graphs by an arbitrary number of players withnon-zero sum objectives. The players representagents (programs, processes or devices) that can interact to achieve their ownobjectives as much as possible. Solution concepts, as Nash Equilibrium, forsuch optimal plays,need not exist when restricting topure deterministic strategies, even with simple reachability or safetyobjectives. The symmetry induced by deterministic behavioursmotivates the studies where eitherthe players or the environment can use randomization. In the first case, weshow that classical concepts are undecidable with a fixednumber of agents and propose computable approximations.In the second case, we studyrandomization as a reasonable policy for scheduling an arbitrary number ofprocesses.Ce travail se concentre sur l'étude de jeux joués sur des graphes finis, parun nombre arbitraire de joueurs, dont les objectifs ne sont pas antagonistes.Chaque joueur représente un agent, c'est-à-dire un programme, un processus,ou un périphérique, qui interagit avec les autres joueurs et leurenvironnement commun dans le but de satisfaire au mieux son objectifindividuel.Des concepts telsque les équilibres de Nash, permettant d'exprimer l'optimalité des stratégiesdes joueurs, ont été étudiés dans un cadre déterministe, et l'existencede tels équilibres n'est pas assurée, même lorsque les objectifs des joueurssont de simples conditions d'accessibilité ou de sûreté. En effet, lorsqueles joueurs jouent de manière déterministe, le système évolue en conservantune certaine symmétrie, ce qui nous motive à considérer un modèle stochastiqueoù les joueurs et l'environnement sont sources d'aléa. Dans le premier cas,nous montrons que les concepts classiques d'équilibres de Nash ne peuventêtre calculés, et introduisons des notions approchées d'équilibrescalculables. Dans le deuxième cas, nous nous intéressons à l'analyse desystèmes composés d'un nombre arbitraires de processus, dont l'éxécutionest déterminée par un ordonnanceur, c'est-à-dire l'environnement,probabiliste