La geometría analítica como herramienta de análisis estructural de fábricas históricas

La primera etapa en cualquier evaluación o actuación en un edificio histórico, entre ellos los que se encuentran construidos con fábricas, pasa por realizar un levantamiento geométrico y constructivo, para posteriormente volcar la informa¬ción obtenida en un ordenador y realizar un modelo informático del mismo. Esta información se codifica computacionalmente mediante una serie de técnicas de modelado y sirven de base a futuros trabajos, entre ellos, el análisis estructural, que permitirá bien entender el comportamiento estructural bien determinar el nivel de seguridad actual o futuro. Esta tesis tiene por objetivo diseñar un método de análisis estructural computeri¬zable que, a partir de la información analítica contenida en los modelos geométri¬cos y constructivos informáticos, permita la evaluación del equilibrio aplicando el Teorema del límite inferior del Análisis Limite de fábricas históricas. Especial¬mente indicada para estructuras tales como arcos, bóvedas, cúpulas y estribos, el equilibrio de estos tipos se encuentra determinado por parámetros geométricos, dado que el origen de las cargas a las que se ven sometidas es fundamentalmente de peso propio, y la determinación de estas es geométrica. Para ello este trabajo, se divide en tres partes claramente diferenciadas. La prime¬ra se centra en una investigación teórica que, haciendo un recorrido por los proce¬dimientos de levantamiento geométrico y constructivo de los edificios históricos y las técnicas de modelado computerizado, identifica los parámetros analíticos necesarios para la definición geométrica. A partir de ellos, se propone un método que emplea la Geometría Analítica contenida en dichos modelos para que, aña¬diendo la información constructiva y estructural, se pueda determinar la ecua¬ción de la curva o superficie de empujes que verifica el equilibrio. Una vez obteni¬da, la visualización del mismo, se evalúa gráficamente sobre el modelo original, lo que permite analizarlo de manera intuitiva, directa y sencilla el equilibrio global de este tipo de estructura. A partir de él, se diseña un algoritmo computerizable, que sirve para implementar un prototipo de herramienta informática. En la segunda parte del trabajo se realiza una investigación práctica, en la que se verifica la validez del algoritmo mediante la aplicación a una serie de estructuras geométricas, tanto planas como espaciales, tales como arcos, bóvedas y cúpulas. Asimismo se realiza la calibración y validación mediante el estudio comparativo del análisis de un modelo de arco mediante diversas técnicas de determinación de la curva de empujes y diversos modelos geométricos. Se estudia el empleo de la herramienta con la aplicación a casos reales, modelizados a partir de diversas técnicas y diversos tipos constructivos. La investigación concluye con una tercera parte dedicada a la realización de una serie de ensayos fotoelásticos que permiten la visualización del recorrido de las cargas en el interior de modelos de estructuras de fábrica. ABSTRACT A geometric and construction surveying used to be a first stage in any evaluation or intervention in historic building, including those that are built with masonry. Then the information obtained will be dumped it into a computer to build a vir¬tual model. These data are coded through a series of modelling techniques and serve as a basis for future work, as structural analysis, that allow either to under¬stand structural behaviour or to determine the current or future security level. This dissertation aims to design a computational structural analysis method that, based on the analytical information contained in geometric and construction computer models, to allow the equilibrium to be evaluated, using lower bound theorem of limit analysis. The equilibrium of arches, vaults, domes and buttresses are determined by geometric parameters and are mainly subjected to self-weight loads that are geometrically established. Therefore these types of structure are especially indicated to be analysed using geometric procedures. For that purpose, this work is divided into three separate parts. The first focus¬es on a theoretical research through the geometric and construction surveying of historical buildings and computer model techniques, in order to identify the analytical parameters necessary for the geometric definition. Based on this infor¬mation and adding construction and structural features, a method that use Ana¬lytic Geometry contained in these models is proposed in order to establish the equation of the curve or surface in equilibrium. Once obtained, its visualization is evaluated directly on the model, which allows an intuitive, direct and simple procedure of analysis of global equilibrium of this type of structures. On that ba¬sis, a computer algorithm is designed that allow to implement an prototype of computer tool. A practical research is performed in the second part of the work, where the de¬signed algorithm is validated with the help of the application in plane and spa¬tial structures such as arches, vaults and domes. Furthermore the calibration and validation is carried out by a comparative study of the analysis of an arch using different ways of obtain the thrust line and different geometric models. The use of the tool applied in real cases with different models and constructive type is also performed. The third part of the research is dedicated to the realization of a series of pho¬toelastic tests that allow the visualization of the path of the loads inside the mod¬els of masonry structures