高次分散を取り入れたGreen-Naghdi方程式とハミルトン構造

応用力学研究所研究集会報告No.26AO-S2「非線形波動研究の現状 : 課題と展望を探る」Reports of RIAM Symposium No.26AO-S2 State of arts and perspectives of nonlinear wave scienceProceedings of a symposium held at Chikushi Campus, Kyushu Universiy, Kasuga, Fukuoka, Japan, October 30 - November 1, 2014Green-Naghdi(GN)方程式は大振幅波動伝播の記述に有効な水の波のモデル方程式であるが，分散効果は最低次しか考慮されていない．ここではこれを高次分散項を含む方程式に拡張する．具体例として，δ^4のオーダーの分散項を含むGN方程式(δ^4モデル) を導出する(δは浅水パラメータ)．得られた方程式系はGN方程式と同様のハミルトン構造を有することを示す．さらにこの系がZakharovのハミルトン形式と等価であることを証明する．最後に，δ^4モデルの孤立波解を摂動法により求める