切頂正12面体上の離散ソボレフ不等式の最良定数

応用力学研究所研究集会報告No.26AO-S2「非線形波動研究の現状 : 課題と展望を探る」Reports of RIAM Symposium No.26AO-S2 State of arts and perspectives of nonlinear wave scienceProceedings of a symposium held at Chikushi Campus, Kyushu Universiy, Kasuga, Fukuoka, Japan, October 30 - November 1, 2014切頂正12面体上の2種類の離散ソボレフ不等式の最良定数を求めた．離散ラプラシアンAを導入して，Aのグリーン行列G(a) = (A + aI)^〈−1〉 (0 < a < ∞) と擬グリーン行列G_∗を求めた．（擬）グリーン行列は適切なベクトル空間に内積を導入すると再生行列となり，シュワルツ不等式を適用することで，2種の離散ソボレフ不等式を得る．G_∗とG(a)の対角要素は皆同一であるが，この値がそれぞれ2種の離散ソボレフ不等式の最良定数となる