A framework of functional clustering algorithms and their applications

Die Clusteranalyse funktionaler Daten ist ein beliebtes Hilfswerkzeug in der explorativen Datenanalyse. Kontinuierliche Messungen an zusammenhängenden Objekten sollten ähnliche Verläufe zeigen. Falls ledeglich der Kurvenverlauf bekannt ist, jedoch keine Information über die Ähnlichkeit der Objekte vorliegt, kann die Clusteranalyse dazu verwendet werden, sie anhand ihrer Verläufe in Gruppen einzuteilen. Im Gegensatz zu multivariaten Daten sind die Messungen autokorreliert, sodass altbewährte Algorithmen oft zu unbefriedigenden Resultaten führen. Indem sie auf eine Basis projeziert werden, können Kurven greifbarer gemacht und ihre unendliche Dimension auf eine endliche reduziert werden. Häufig werden Mischmodelle der Basiskoeffizienten gebildet. Dabei werden diese als zufällige Effekte behandelt, welche clusterspezifischen Verteilungen folgen, die durch den EM-Algorithmus bestimmt werden können. Alternativ kann man ein neues Distanzmaß definieren oder Kurven ihrem nächstgelegenen orthogonalen Unterraum zuweisen. In dieser Arbeit wurde eine Simulationsstudie funktionaler Clusteralgorithmen durchgeführt. Datensätze mit schwacher und starker Variation wurden berücksichtigt mit Augenmerk auf unregelmäßige Daten, welche eine variierende und geringe Anzahl an Messungen pro Objekt aufweisen. Von einem mathematischen Standpunkt aus wurden die Methoden auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, indem ihre zugrundeliegenden Modelle abstrahiert wurden. Dadurch konnten sie vereinheitlicht und vergleichbar gemacht, sowie erweitert werden. Um die Anwendung der Methoden benutzerfreundlicher zu gestalten, wurde das R-Paket funcy erstellt. Clusterresultate können mit Hilfe von funcy durch verschiedene Plotmethoden visualisiert werden. Als Anwendungsbeispiele wurden ein ökonomischer, zwei medizinische sowie ein Klimadatensatz geclustert, was zu einem besseren Verständnis der Daten sowie der Hintergrundvariablen, welche die Ausprägung der Kurvenformen beeinflusst haben könnten, führte.Cluster analysis of functional data has become a popular auxiliary tool of exploratory analysis. Continuous measurements of related objects are expected to show similar shapes. If the trend of a measured quantity is known but no other information on the objects' similarities, clustering can be used to assign them into groups due to analogous progression profiles. Other than for multivariate data, measurements are autocorrelated so that traditional algorithms tend to produce unsatisfactory results. Projecting the curves onto a basis is a way to render them tangible and to reduce their infinite dimension to a finite one. A common way to proceed is to build mixed models of the basis coefficients. They are treated as random effects following cluster-specific distributions which can be determined by the EM-algorithm. Alternatively, a new distance measure can be defined or curves can be assigned to their closest orthogonal subspace. In this work, a benchmarking study of functional clustering algorithms was conducted in order to find out which method works best for simulated scenarios. Low and high varying datasets were considered and a special focus was set to sparse datasets characterized by a varying and small number of measurements per objects. From a mathematical point of view, the methods were reduced to a common denominator raising their underlying theoretic concepts to a more abstract level. This had the advantage that they could be unified, compared and extended. In order to faciliate the methods' usage, the R-package funcy was created. Additionally, funcy helps to visualize cluster results through different plot methods. As application examples, four real life datasets were clustered and analyzed. One economic dataset, two from the medical field and one climate dataset. This helped to get a better understanding of the data and the background variables that might have triggered the main shape of the curves.by Christina YassouridisZusammenfassung in deutscher SpracheUniversität für Bodenkultur Wien, Dissertation, 2016OeBB(VLID)193110