Modélisation numérique objective des problèmes couplés hydromécaniques dans le cas des géomatériaux

The main technical purpose of this PhD Thesis is to build up and validate a regularisation method, able to remedy to the spurious mesh dependency of post localized computations, in order to make possible hydromechanical coupling studies for geomaterials. The proposed model is based on the framework of second gradient models and is called the microdilation model. It allows to predict robustly the hydromechanical coupled behaviors related to the degradation of natural soils and rocks. This modeling is a clear enhancement with respect to classical second gradient computations since it requires less degrees of freedom and consequently is less time consuming. Its efficiency is shown through hydromechanical coupled simulations of underground excavations. Finally, an algorithm to detect several solutions in the direction of singular modes associated with negative eigenvalues is presented. It allows us to deal with the non-linear nature of the irreversible behavior of soils and rocks. The scope of this bifurcation analysis is restricted to symetrical operators. Through the simulations of homogeneous biaxial tests and underground excavations under drained conditions, it is shown that this algorithm is an efficient and robust tool not only to detect several solutions but also to overcome numerical instabilities near singular points or due to snap-back.L'objectif technique principal auquel répond cette thèse est la mise au point d'une méthode de régularisation, donnant des résultats objectifs par rapport au maillage, pour traiter les problèmes couplés hydromécaniques dans le cas des géomatériaux. La modélisation proposée s'inscrit dans le cadre des milieux à microstructure dilatants et s'inspire, du point de vue numérique, des formulations second gradient. Elle permet de prédire de façon robuste les comportements hydrauliques et mécaniques produits par la dégradation d'un milieu naturel. Le modèle ainsi obtenu, dit second gradient de dilatation, se distingue par le faible nombre de degrés de liberté ajouté dans la discrétisation éléments finis par rapport à celui des milieux continus. L'objectif numérique est de réduire les temps de calcul pour rendre les études à portée industrielle acceptables. On montre son efficacité en réalisant des simulations couplées hydromécaniques d'excavations souterraines. Enfin, on présente un algorithme de recherche de solutions multiples dans la direction des modes singuliers basé sur les principes de la théorie de la bifurcation pour traiter des non-linéarités dues à des comportements irréversibles de matériaux adoucissants. Le cadre de l'analyse de bifurcation proposée se limite au cas des opérateurs symétriques. On montre ainsi, sur des simulations d'essais biaxiaux homogènes et d'excavations souterraines en conditions drainées, que cet algorithme est un outil de calcul efficace et robuste pour détecter plusieurs solutions mais également pour franchir des instabilités numériques liées au mauvais conditionnement des matrices tangentes au voisinage des points singuliers ou à la présence de snap-back