Penentuan parameter penghalus smoothing spline pada regresi Semiparametrik dengan GCV

INDONESIA: Metode GCV digunakan untuk menentukan parameter penghalus yang optimal pada regresi semiparametrik dengan pendekatan smoothing spline yang berhubungan dengan nilai MSE, pemilihan titik knot dan hat matrix. Pemilihan titik knot pada hakekatnya memilih parameter penghalus. Ketika nilai parameter penghalus λ kecil, maka akan terbentuk kurva regresi yang kasar dan untuk λ yang semakin besar maka kurva regresinya akan semakin halus. Nilai λ adalah 0<λ< yang ditentukan secara random dengan bantuan program MATLAB. Untuk mendapatkan nilai GCV, maka perlu adanya estimasi parameter untuk membentuk hat matrix yang digunakan untuk menghitung nilai GCV. Hat matrix dibentuk dari βˆ dan fˆ yang disubstitusikan ke dalam regresi semiparametrik. Estimasi parameter untuk model regresi semiparametrik diperoleh dengan optimasi PLS (Penalized Least Square). Ketika nilai GCV yang optimal sudah didapatkan, maka akan terbentuk model regresi hasil estimasi yang terbaik. Parameter penghalus optimal dengan cara memilih λ yang memiliki nilai GCV paling minimum. Dari hasil penelitian, nilai GCV paling minimum bernilai 1.4350 pada saat λ=0.99. Sehingga model tentatif regresi semiparametrik smoothing spline cubic dengan satu parameter penghalus untuk jumlah kemiskinan di Kota Malang yang dipengaruhi oleh tingkat pengangguran terbuka dan indeks pendidikan adalah Y ̂= 5.8654 + 0.0697X + 0.0329 - 0.8395t + 0.5958t^2 + 2.3469t^3 + 0.6524(t-0.99)t^3. Dari beberapa uji untuk model tentatif tersebut disimpulkan bahwa adanya autokorelasi antar error dan terjadi non-multikolinieritas