Geometric structures and causality in the space of ligth rays of a spacetime

Inspirado por algunos de los ḿas grandes mateḿaticos del siglo XIX y principios del XX como Felix Klein, Julius Pl¨ucker, Arthur Cayley and Sophus Lie entre otros, R. Penrose desarrolĺo, en las d́ecadas de 1960 y 1970, el programa twistor [56], [58]. Esta teoŕıa est́a motivada en la obtencíon de un formalismo que permita unir la Relatividad general con la F́ısica cúantica. Los espacios Twistor son estructuras complejas que contienen informacíon del espacio–tiempo de Minkowski 4–dimensional de modo que las geod́esicas luz pueden verse como elementos b́asicos (puntos) de esta geometŕıa compleja. Aśı, a partir de este nuevo punto de vista, surje la siguiente idea: los conjuntos de todas las geod́esicas luz que pasan por diferentes puntos, son distintos, o de forma equivalente, si dos observadores contemplan exactamente el mismo cielo, entonces est́an en el mismo punto del espacio–tiempo. Por tanto, en el espacio–tiempo de Minkowski, el conjunto de geod́esicas luz que pasan por un determinado punto, caracteriza dicho punto. A finales de la d́ecada de 1980, R. Low comenźo a trabajar en esta idea aplićandola ḿas tarde a espacio–tiempos generales, no necesariamente minkowskianos, y sobre una variedad diferenciable real. En su trabajo [39], [41], [40], [42], [44], [45] el autor estudia la topoloǵıa y la geometŕıa del espacio de geod́esicas luz (desparametrizadas) y ofrece condiciones para que ́estas tengan buenas propiedades. Adeḿas, apunta la existencia de una estructura de contacto en el espacio de geod́esicas luz y observa que la estructura causal del espacio–tiempo tambíen se halla codificada en dicho espacio N de geod́esicas luz, o rayos de luz como los llamaremos de ahora en adelante. Una structura importante contenida en N es la familia de cielos: el conjunto de todos los rayos de luz que pasan por x se denomina cielo de x y se denota como X. En este trabajo, llamaremos al conjunto de cielos..