Numerical study of defibrillation mechanisms using a one-dimensional model of cardiac tissue

In the study presented in this thesis we have used one-dimensional model to study mechanisms associated with the application of the external stimulus to the cardiac tissue. Arrhythmic dynamics is approximated with the reentrant wave on a ring of cardiac tissue. Successful defibrillation is modeled with the complete removal of the reentrant dynamics. The propagation of the electrical signal is modeled with the bidomain model, while cellular membrane current is modeled with the modified Beeler-Reuter model. Three well known and clinically used defibrillation protocols have been compared for different parameters of the system: monophasic, symmetric biphasic and asymmetric biphasic. Extensive numerical simulations performed for the shock duration of 8ms confirmed common medical wisdom that biphasic shocks are superior to monophasic shocks. More precisely, to yield a 90% success rate, a asymmetric biphasic protocol will require 26% less energy than the monophasic protocol. The order of efficiency of the three protocols is maintained for shock duration greater or equal than 4ms, while for smaller durations of the shock, monophasic protocols results to be the most successful of the three. Energy required to produce 50% and 90% success rate will also depend on the dynamics of the reentrant wave present on the ring prior to the shock. We have compared defibrillation protocols applied to reentrant quasiperiodic and chaotic dynamics. The results reveal that it is easier to defibrillate quasiperiodic that the chaotic dynamics. Careful examination of the defibrillation trials revealed, that for the shock duration of 8ms, all successful defibrillation trials can be classified into one of the four defibrillation protocols. These are: direct block, annihilation, delayed block and direct activation. Which defibrillation mechanism prevails depends on the energy level, the current dynamic state of the system and the shock protocol. Having tested and analyzed the validity of the one-dimensional model with the well known defibrillation protocols, the model was also used to examine the efficiency of a non-standard approach to defibrillation: application of the shock with the four electrode system instead of the common approach with two electrodes. Results revealed that a drastic reduction in defibrillation threshold is achieved with the four electrode technique with respect to the standard two electrode technique. The highest saving in required energy is achieved with the asymmetric biphasic protocol. When compared to the two-electrode monophasic protocol, it was found that the required energy reduced approximately 88%. Mechanism of successful defibrillation are analyzed and revealed that the advantage of biphasic shocks for the case of four electrodes protocol lies behind the interplay of the duration of the cathodal and anodal phase. While this study rely heavily on numerical results in a very simplified geometry, one would be tempted to hypothesize that some of the important findings will continue to hold in a more detailed and realistic study of defibrillation. The realization of the implantable four-electrode or similar multi-electrode setup has already been patented (European Patent No EP 0095726(A1) (1983), United States Patent No US 4641656 (1987)). Both patents are relatively old and date to the same decade of the first implanted defibrillator (1980). Given the advancement of the technological aspect of the implanted defibrillators over the past 30 years and the optimistic results obtained with four electrode setup, one simple message of this study is that the idea of the four-electrode setup is worth pursuing with a more detailed three dimensional study and possibly with animal experiments.En el estudio que se presenta en esta tesis hemos utilizado un modelo unidimensional para estudiar mecanismos asociados con la aplicación de estímulos externos a tejido cardiaco. La dinámica de la arritmia es aproximada con la onda reentrante en un anillo de tejido cardiaco. La desfibrilación exitosa es modelada con la completa eliminación de la dinámica reentrante. La propagación de la señal eléctrica es modelada con un modelo de dominio dual, mientras que la corriente a través de la membrana celular es modelada con el modelo modificado de Beeler-Reuter. Tres protocolos bien conocidos y utilizados clínicamente han sido comparados para diferentes parámetros del sistema: monofásico, simétrico bifásico y asimétrico ifásico. Extensas simulaciones numéricas realizadas para el choque de duración de 8 ms confirman la sabiduría medica común que descargas bifásicas son más efectivas que descargas monofásicas. Mas precisamente, para lograr la tasa de ´éxito de 90% , un protocolo asimétrico bifásico necesitara 26% menos energía que un protocolo monofásico. El orden de eficiencia de los tres protocolos se mantiene para los choques de duración T ≥ 4 ms, mientras que para los choques con menor duraciones, protocolos monofásicos resultan ser los más exitosos de los tres. La energía requerida para producir 50% y 90% tasa de ´éxito también depende de la dinámica de la onda reentrante que se encuentra en el anillo previamente a la descarga. Hemos comparado protocolos de desfibrilación aplicados a dinámica reentrante cuasi-periódica y caótica. Los resultados revelan que es más sencillo desfibrilar una dinámica cuasi-periódica que una caótica. Examinación detallada de los ensayos de desfibrilación revelan que, para una descarga de duración de 8 ms, todos los ensayos de desfibrilación exitosos pueden ser clasificados en uno de los cuatro protocolos de la desfibrilación. Estos son: bloqueo directo, aniquilación, bloqueo retardado, y activación directa. Que mecanismo de defibrilación prevalece depende del nivel de energía, el estado dinámico actual del sistema y el protocolo de descarga. Habiendo testeado y analizado la validez del modelo unidimensional con uno de los protocolos de defibrilación bien conocidos, el modelo fue utilizado también para examinar la eficacia de la desfribilación con un choque no estándar: la aplicación del choque con un sistema de cuatro electrodos en lugar del choque común de dos electrodos. Resultados revelan que una drástica reducción en el umbral de desfibrilación es obtenido con la técnica de cuatro electrodos con respecto a la técnica estándar de dos electrodos. El mayor ahorro en energía requerida es logrado con el protocolo asimétrico bifásico. Cuando comparado al protocolo de dos electrodos monofásico, se ha encontrado que la energía requerida se ha reducido aproximadamente un 88%. Mecanismos de desfibrilación exitosa son analizados y revelan que la ventaja de las descargas bifásicas para el protocolo de cuatro electrodos reside en la interacción de la duración de la fase catódica y anodica. Mientras que este estudio se basa fuertemente en simulaciones numéricas en una geometría muy simplificada, uno sentiría la tentación de hipotetizar que algunos de los hallazgos importantes continuaran valiendo en un estudio más detallado y realista de la desfibrilación. La realización de un defibrilador implantable de cuatro electrodos o similar multielectrodo ha sido patentado [197, 198]. Ambos patentes son relativamente antiguas y se remontan a la misma época de los primeros desfibriladores implantados (1980). Dado los avances de los aspectos tecnológicos de los desfibriladores implantables en los últimos 30 años y los resultados optimisticos obtenidos con los dispositivos de cuatro electrodos, un simple mensaje de este estudio es que la idea del desfibrilador con cuatro electrodes es importante de proseguir con un estudio tridimensional mas detallado y posiblemente con experimentos en animales