Functional approach to N=4 super-Yang-Mills theory

Symmetrien spielen eine zentrale Rolle in der theoretischen Physik. Das Konzept einer Symmetrie ist es, die Theorie invariant zu lassen unter einer bestimmten Transformation,sei diese kontinuierlich oder diskret. Im Falle von Supersymmetrie wird eine Symmetriezwischen den bosonischen und fermionischen Freiheitsgraden einer Theorie erzeugt. Diese Idee lieferte über Jahre mathematische und physikalische Erkenntnisse, es zeigt sich jedoch, dass es bis heute keinen experimentellen Beweis für ihre tatsachliche Existenz gibt. DieseArbeit beschäftigt sich mit super-Yang-Mills Theorie (SYM), einer supersymmetrischen Erweiterung der Yang-Mills Theorie mit N = 4 supersymmetrischen Ladungen Q. Hierfür werden Propagatoren über die funktionale Methode der Dyson-Schwinger Gleichungen im Rahmen der Landau Eichung untersucht und deren Lösungen auf Potenzgesetze untersucht. Um zu zeigen, dass die Potenzgesetze eine legitime Lösung darstellen wird auch die (g) berechnet und mit der analytisch Bekannten verglichen.Im Gegensatz zu Yang-Mills Theorie ist N = 4 SYM eine sehr eingeschr ankte Theorie, dadurch wird sie zu einem wertvollen Werkzeug um Probleme der Yang-Mills Theorie zuvereinfachen. In dieser Arbeit verwenden wir N = 4 SYM um einen Blick in die nicht pertubative Landau Eichung zu gewinnnen und um herauszufinden, wie hoch die Qualitätder verwendeten Trunkierung ist. Zuletzt wollen wir uns mit der Frage beschäftigen, ob und wie die Gribov-Singer Ambiguit at in dieser Theorie aussieht. Denn bis heute konntenoch nicht geklärt werden wie wichtig deren Effekt auf die Yang-Mills Theorie ist.Symmetries are of crucial importance to theoretical physics. The idea is to keep the theory invariant under continuous or discrete transformations. Supersymmetry (SUSY) is such atransformation between bosons and fermions. Due to that symmetry various new concepts have been developed, both in mathematics as well as in physics. Nevertheless until now noparticles associated to SUSY have been detected. In this thesis N = 4 super-Yang-Mills theory (SYM) will be studied in Landau gauge. SYM is as a supersymmetric extensionof Yang-Mills theory, where N = 4 refers to the number of supersymmetric charges Q. To solve the propagator equations a functional method called Dyson-Schwinger equations(DSEs) is used. A powerlaw like behaviour of the solutions is observed. To support that this powerlaw or scaling solutions are valid the already analytically known beta function(g) = 0 is derived. In contrast to Yang-Mills Theory N = 4 SYM is highly constrained and therefore avaluable tool to test the understanding of the first. We use N = 4 SYM to take a lookat non-perturbative Landau gauge as well as to understand how good the quality of the employed truncation is. We also want to understand if there is a Gribov-Singer ambiguityin N = 4 SYM, since this ambiguity has a vast impact on Yang-Mills theory.Stefan ZitzZusammenfassungen in Deutsch und EnglischKarl-Franzens-Universität Graz, Masterarbeit, 2016(VLID)136941