Transformation de Fourier des distributions de type positif sur un groupe de Lie unimodulaire

RésuméOn utilise la théorie des vecteurs C∞ et des vecteurs distributions pour définir la transformée de Fourier des distributions de type poitif sur un groupe de Lie unimodulaire de type I. Pour cela, on définit des mesures à valeurs opérateurs à croissance lente sur le dual Ĝ de G, et on démontre un théorème de Bochner-Schwartz. L'examen des cas particuliers central et sphérique permet ensuite d'introduire deux notions de croissance lente pour les mesures scalaires sur Ĝ. Lorsque G est semi-simple on retrouve ainsi des résultats antérieurs sur l'analyse sphérique