The Origin of the Method of Steepest Descent

AbstractThe method of steepest descent, also known as the saddle-point method, is a natural development of Laplace's method applied to the asymptotic estimate of integrals of analytic functions. Mathematicians have often attributed the method of steepest descent to the physicist Peter Debye, who in 1909 worked it out in an asymptotic study of Bessel functions. Debye himself remarked that he had borrowed the idea of the method from an 1863 paper of Bernhard Riemann. The present article offers a detailed historical analysis of the creation of the method of steepest descent. We show that the method dates back to Cauchy and that, 25 years before Debye, the Russian mathematician Pavel Alexeevich Nekrasov had already used this technique and extended it to more general cases.Copyright 1997 Academic Press.La méthode de la descente la plus rapide, que l'on appelle actuellement méthode du col, représente un développement naturel de la méthode de Laplace pour l'estimation asymptotique des intégrales des fonctions analytiques. La méthode du col est généralement liée au nom du physicien Peter Debye, qui a utilisé en 1909 les idées que Riemann a présentées dans son article de 1863 afin de donner une analyse asymptotique des fonctions de Bessel. Le présent travail donne une étude bien detaillée de la création de la méthode du col. Tout d'abord nous montrons que la méthode du col remonte aux travaux de Cauchy et ensuite que le mathématicien russe Pavel Alexeevich Nekrasov a appliqué cette méthode un quart de siècle avant Debye et l'a étendue aux cas généraux.Copyright 1997 Academic Press.[FORMULA