Newton'sPrincipiaand Inverse-Square Orbits in a Resisting Medium: A Spiral of Twisted Logic

AbstractProposition XV/Theorem XII in Book Two of Newton'sPrincipiadeals with the spiral path of a body attracted by an inverse-square force toward a fixed center and retarded by the medium in which it travels. This article examines the argument offered by Newton as proof of the proposition/theorem and finds it fallacious. Also presented here are accounts of how Newton's purported proof is dealt with in each of three late-20th-century publications—none of which reports detection of the fallacy.Copyright 1998 Academic Press.La Proposition XV (théorème XI) du livre II desPrincipiade Newton traite de la trajectoire en forme de spirale d'un corps attiré vers un centre immobile par une force d'intensité proportionnelle à l'inverse du carré de la distance, et ralenti par le milieu qu'il traverse. Cet article examine le raisonnement offert par Newton pour preuve de la proposition (du théorème) et montre qu'il est incorrect. L'article présente aussi la façon dont la prétendue preuve de Newton a été traitée dans trois publications de la fin du vingtième siècle—aucune d'entres elles ne découvre l'erreur du raisonnement.Copyright 1998 Academic Press.Proposition XV/Theorem XII derPrincipiaBuch Zwei von Newton befaßt sich mit dem spiralförmigen Weg eines Körpers der durch einer Kraft gemäß dem inversen Quadratgesetz zu einen bestimmten Mittlepunkt, und durch das Medium verzögert wird, worin er sich bewegt. Dieser Aufsatz untersucht das von Newton vorgebrachte Argument für den Beweis den Satzes/Theorems, und findet es durch einen Trugschluß beeinträchtigt. Auch wird hier dargelegt, wie der von Newton gegebene Beweiß in jeden der drie Veröffentlichungen des späten zwanzigsten Jahrhunderts behandelt wird—keiner von ihnen berichtet von der Entdeckung des Trugschlußes.Copyright 1998 Academic Press.MSC 1991 subject classifications: 01A45, 70M2