Descente effective du corps de définition des revêtements galoisiens

RésuméSoitkun corps de caractéristique 0. Un théorème de Coombes–Harbater montre qu'un revêtement galoisien deP1définie surkest défini sur son corps des modules. Grâce à une nouvelle approche, nous en donnons une forme plus précise. Notre méthode est constructive: elle permet de déterminer explicitement un modèle du revêtement défini sur son corps des modules. Nous donnons une borne pour le degré et la hauteur des équations définissant le nouveau modèle.Copyright 1999 Academic Press.Letkbe a field of characteristic 0. From a result of Coombes and Harbater, every Galois cover ofP1defined overkis defined over its field of moduli. Using a new approach we give a more precise form of this result. Our method is constructive: it leads to an explicit model of the cover over its field of moduli. We give an explicit bound for the degree and the height of the equations for the new model