Profinite Semigroups, Mal'cev Products, and Identities

AbstractWe compute a set of identities defining the Mal'cev product of pseudovarieties of finite semigroups or finite ordered semigroups. We also characterize the pointlike subsets of a finite semigroup by means of a relational morphism into a profinite semigroup. Finally, we apply our results to the proof of the decidability of the Mal'cev products of a decidable pseudovariety with the pseudovarieties of nilpotent and of J-trivial semigroups.Nous calculons un ensemble d'identités définissant le produit de Mal'cev de pseudovariétés de semigroupes finis ou de semigroupes finis ordonnés. Nous caractérisons aussi les parties ponctuelles d'un semigroupe fini à l'aide d'un morphisme relationnel dans un semigroupe profini. Enfin, nous appliquons nos résultats à la preuve de la décidabilité des produits de Mal'cev d'une pseudovariété décidable avec la pseudovariété des semigroupes nilpotents et avec celle des semigroupes J-triviaux