An Episode in the History of Dynamics: Jakob Hermann's Proof (1716–1717) of Proposition 1, Book 1, of Newton'sPrincipia

AbstractProposition 1 of Book 1 of Newton'sPrincipia(1687), which states that Kepler's area law holds for any central force, plays a fundamental role in the study of central force motion. Newton's geometric proof of this proposition is based on an intuitive theory of limits. In 1716–1717 the Swiss mathematician, Jakob Hermann, gave a proof of Proposition 1 based on infinitesimals. The present paper discusses both Newton's and Hermann's solutions. A comparison of the two gives us an insight into an episode of the process that led from the geometric style of Newton'sPrincipiato the analytic style of Euler'sMechanica(1736).Lehrsatz 1 aus dem ersten Buch von NewtonsPrincipia(1687) spielt eine wesentliche Rolle in der Behandlung der Zentralkräften. Er sagt, daß für eine beliebige Zentralkraft das zweite Keplersche Gesetz gilt. Newton gab einen geometrischen Beweis dieses Lehrsatzes, der sich auf einer anschaulichen Theorie der Grenzen stützt. 1716–1717 gab der schweizerische Mathematiker Jakob Hermann einen Beweis des Lehrsatzes 1, der sich auf der Benutzung der infinitesimalen Grössen stützt. In diesem Artikel werden Newtons und Hermanns Beweise erörtert. EinVergleich zwischen den beiden Beweisen erlaubt ein Verständnis eines Moments der geschichtlichen Entwicklung, die von der geometrischen Denkweise NewtonsPrincipiazu der analytischen Denkweise EulersMechanica(1736) geht.La Proposizione 1 del Libro 1 deiPrincipia(1687) di Newton gioca un ruolo fondamentale nello studio delle forze centrali. In questa Proposizione si afferma che la legge delle aree di Kepler vale per qualsiasi forza centrale. Newton ne diede una dimostrazione geometrica basata su una teoria intuitiva dei limiti. Nel 1716–1717 il matematico svizzero Jakob Hermann ne diede una dimostrazione basata sugli infinitesimi. In questo articolo vengono presentate la soluzione di Newton e quella di Hermann. Un confronto fra le due ci permette di apprezzare un episodio del processo che ha portato dallo stile geometrico deiPrincipiadi Newton allo stile analitico dellaMechanica(1736) di Euler