Der Beweis des Weierstraßschen approximationssatzes 1885 vor dem hintergrund der entwicklung der fourieranalysis

ZusammenfassungEine bisher unveröffentlichte Ausarbeitung der Weierstraßschen Vorlesung “Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre” vom Sommersemester 1886 sowie verschiedene Briefwechsel aus jener Zeit gestatten es, Weierstraß' Verhältnis zur Theorie der Funktionen reeller Variablen näher zu beluechten. Es zeigt sich, daß Weierstraß den Beweis seines Approximationssatzes (1885) bewußt in die Traditionslinie der Fourieranalysis einordnete. Dies führte ihn zur Verallgemeinerung seines Satzes auf unstetige Funktionen mittels des Cantorschen Begriffs des (äußeren) Inhalts einer beschränkten Punktmenge.AbstractAn unpublished autograph version of Weierstrass' lecture-course “Selected Chapters on Function Theory” (summer semester 1886) as well as several letters shed some light upon Weierstrass' position concerning the theory of functions of real variables. I show that Weierstrass considered his Approximation Theorem (1885) a part of the tradition of Fourier analysis. This led him to an extension of the theorem to the case of discontinuous functions by means of Cantor's concept of the outer content of a bounded point set